Кристаллические решетки металлов

Кристаллическая решетка представляет собой закономерное расположение атомов в пространстве относительно друг друга. Атомы не являются неподвижными даже при температуре абсолютного нуля кельвинов, а совершают колебательные движения около мест устойчивого равновесия называемых узлами кристаллической решетки. Наименьший комплекс атомов, путем многократного повторения (трансляции) которого можно воспроизвести кристаллическую решетку, называется элементарной ячейкой. Как показал выдающийся русский кристаллограф Е.С. Федоров (XIX век) существует 230 типов геометрического расположения атомов в кристаллах. Однако в металлических кристаллах обычно наблюдаются три типа решеток: объемно-центрированная кубическая решетка - ОЦК, гранецентрированная кубическая решетка - ГЦК и гексагональная плотноупакованная - ГПУ решетка. Решетка ОЦК характерна, например, для железа и сталей при комнатной температуре, хрома, b-титана и его сплавов, W, Mo, Nb, Ta; ГЦК - для g-железа (при Т > 911 °С), Ni, Cu, Al, Ag, Au; ГПУ - для a-титана (при Т < 882 °С), Co, Mn, Zn.

Элементарные ячейки этих решеток показаны на рис. 2.2.

Кристаллические решетки отличаются друг от друга такими характеристиками, как параметр - а - расстояние между центрами атомов вдоль ребра куба (для кубических решеток); для ГПУ решетки принято 2 параметра - а и с (см. рис. 2.2, в); координационным числом КЧ - числом ближайших соседей выбранного атома, находящихся на одинаковом расстоянии от него (для ОЦК КЧ - 8, для ГЦК - 12, для ГПУ - 12); плотностью упаковки (для ОЦК 0,68. для плотноупакованных решеток ГЦК и ГПУ - 0,74). ПУ - это отношение объема, занятого атомами, ко всему объему кристаллической решетки; 0,74 - максимально возможная величина. Иногда пользуются и такой характеристикой, как количество атомов, приходящихся на элементарную ячейку. Например, для ОЦК решетки: 8 угловых атомов, каждый из которых принадлежит 8 элементарным ячейкам, дают 1 плюс 1 центральный атом. Итак, всего 2 атома на элементарную ячейку. Для ГЦК решетки: вклад каждого углового , всего 1 от 8 угловых плюс 6 атомов в центре граней, каждый из которых принадлежит 2 ячейкам, дают . Всего на
ячейку 1 + 3 = 4. Для ГПУ тоже 4.

Анализ рис. 2.2 показывает, что кристаллографические плоскости и направления упакованы атомами неравномерно. Есть более плотноупакованные и менее, что сильно влияет на вектор предпочтительной пластической деформации. Например, в плоскости передней грани ОЦК атомы находятся на расстоянии а, т.е. параметра кристаллической решетки, а в диагональной плоскости, в которой находится центрирующий куб атом - на расстоянии , т.е. вторая плоскость упакована плотнее, чем первая. Аналогично и в отношении кристаллографических направлений. Например, в направлении ребра куба атомы расположены на расстоянии «а» друг от друга, а в направлении пространственной диагонали - на расстоянии . Поэтому для обозначения кристаллографических плоскостей и направлений в решетке принята система индексов Миллера, рассматриваемая ниже.

3. Кристаллографические индексы плоскостей и направлений

3.1. Кубическая решетка

Положение точечных дефектов, их комплексов и дислокаций в кристаллической решетке можно строго определить, если ввести обозначения кристаллографических плоскостей и направлений.

Пространственную ориентацию кристаллографических плоскостей и направлений (атомных слоев и рядов) определяют по отношению к кристаллографическим осям.

Начало координат помещают в одну из вершин элементарной ячейки, кристаллографические оси проходят через её рёбра:

ось + X - из начала координат в сторону наблюдателя,

ось + Y - по горизонтали вправо,

ось + Z - вертикально вверх.

Кристаллографические плоскости. Положение плоскости в прост­ранстве однозначно определяется отрезками, отсекаемыми ею на ко­ординатных осях.

За единицу измерения вдоль каждой оси принимают период ре­шетки в направлении этой оси, т.е. длину ребра а в кубической ре­шетке.

Чтобы при математических операциях не иметь дела с бесконеч­ностями или с дробными числами, используют величины, обратные от­резкам, отсекаемым плоскостью на кристаллографических осях, при­чем отношение этих чисел приводят к отношению трех наименьших це­лых чисел.

Совокупность трех таких чисел (hkl), заключенную в круглые скобки и характеризующую ориентацию данной плоскости по отношению к кристаллографическим осям, называют индексами плоскости (индек­сами Миллера) (рис.2.3).

Если плоскость пересекает кристаллографические оси в области отрицательных значений координат, то над соответствующими индек­сами ставят знак минус.

Определенный набор индексов, например (110), характеризует ориентировку в пространстве не единственной плоскости, а всего семейства параллельных плоскостей по одну сторону от начала коор­динат. Например, плоскость, отсекающая 2 а или 3 а и параллельная плоскости (110), также будет относиться к (110).

Если у всех индексов переменить знак на обратный, например () вместо (110), то такое обозначение будет характеризовать семейство параллельных плоскостей по другую сторону от начала ко­ординат. Так как начало координат выбирают произвольно, то ин­дексы (hkl) и всегда относят к семейству параллельных плос­костей.

В том случае, если плоскость проходит через начало коорди­нат, для оп-ределения её индексов следует перенести начало коорди­нат в другую вер-шину элементарной ячейки или рассмотреть соседнюю плоскость, параллель-ную первой.

Непараллельные плоскости, имеющие одинаковое атомное строе­ние, криcталлoгрaфичеcки зквивaлeнтны. Например, эквивалентны плоскости (100), (010), (001). Вместе с параллельными им плоскос­тями , () и () они образуют куб.

Совокупность шести кристаллографических эквивалентных плос­костей (граней) куба обозначается индексами какой-нибудь одной плоскости, заключенными в фигурные скобки - {100} или {001} и т.д.

Совокупность восьми кристаллографических эквивалентных плос­костей октаэдра: (111) обозначается индексами, {111}.

Совокупность всех 12 плоскостей ромбического додекаэдра обычно обозначают индексами {110}.

Таким образом, для определения индексов плоскости необходимо:

1) найти отрезки, отсекаемые плоскостью на кристаллографи­ческих осях, приняв за единицу измерения период решетки;

2) взять обратные значения этих чисел;

3) привести отношение полученных величин к отношению трех наи-меньших целых чисел;

4) заключить полученные три числа в круглые скобки, если указывается определенное семейство параллельных плоскостей, или в фигурные скобки, если нужно обозначить совокупность всех кристал­лографически эквивалент-ных плоскостей.

Кристаллографические направления. Ориентация прямой одноз­начно определяется координатами двух её точек. Если же перенести эту прямую параллельно самой себе в начало координат, то направ­ление прямой определится координатами любой её точки.

За единицу измерения по каждой кристаллографической оси вы­бирают период решетки.

Полученные значения приводят к отношению трех наименьших це­лых чисел.

Эти числа в квадратных скобках являются индексами данного направления и всего семейства параллельных направлений [ uvw ]. Обозначения различных направлений в кубической решетке показаны на рис. 2.4.

Совокупность непараллельных кристаллографически эквивалент­ных направлений обозначается индексами одного из направлений, заключенными в ломаные скобки:

- совокупность шести направлений рёбер куба - <100> или <001>;

- совокупность всех направлений диагонали грани куба - <110>;

- совокупность всех направлений пространственной диагонали куба - <111>.

Таким образом, для определения индексов направления необхо­димо:

1) из семейства параллельных направлений выбрать направле­ние, про-ходящее через начало координат, или перенести направление параллельно самому себе в начало координат;

2) определить координату любой точки этого направления, при­няв за единицу измерения период решетки;

3) привести отношение полученных величин к отношению трех наименьших целых чисел;

4) заключить полученные числа в квадратные скобки, если ука­зывается семейство параллельных направлений, или в ломаные скоб­ки, если требуется обозначить совокупность всех кристаллографи­чески эквивалентных направлений.

Если направление [ uvw ] находится в плоскости (hkl), то долж­но выполняться соотношение

hu + kv + lw = 0.

В соответствии с этим можно утверждать, что направление [] проходит в плоскости (111), а направление [112] не находит­ся в этой плоскости.

Дата добавления: 2014-01-07