Р е ш е н и е

1. Вычислим

==1 – 5 /2100 =0,998

= 000097.

2. Для отказов, выявленных в схеме дублирования, вероятность безотказной работы и среднее квадратическое отклонение этой вероятности определим, учитывая, что объем испытаний для резервированных схем увеличивается в 2 раза:

Р^'(t) = 1 - = 1 - = 1 – [5/ (2·2100)]² = 0,9999986

= 0,000025

3. При отказах, выявленных в схеме «два из трех» вероятность безотказной работы определяют по формуле:

Р"(t) = Р₁³(t) +3Р₁²[1 – P₁(t)] = (0,998)³ + 3 · 0,998² · (0,002) = 0,9999;

= 1 – 4/2100 = 0,998

= 0,000002.

4. Общая вероятность безотказной работы по всей совокупности изделий к концу пятого года эксплуатации

Р_об(t)= Р(t)Р^'(t)Р"(t) = 0,998.0,9999986.0,9999 = 0,9978.

Среднее квадратическое отклонений этой величины составляет

= √(0,00097)²+(0,000025)²+ (0,000002)² = 0,001.

5. К_г определяют, учитывая, что суммарное время непланового ремонта равно

Т_р = Т_рl = М t¯_в m = 100·5·20 = 10 000 ч

Суммарное время эксплуатации

Т_э = Т_эi = М Т_э t = 100·5·8760 = 4 380 000 ч.

Суммарное время на проведение технического обслуживания всех изделий в течение 5 лет

Т_об = Т_об = М Т_э Т_об = 100·5·5 = 2500 ч.

К_г = 0,9977.

Среднее квадратическое отклонение коэффициента К_г для совокупности изделий находят, предворительно определив коэффициент К_р из выражения:

К_р = (Т_рi ) / (Т_э) = 10000 / 4 380 000 = 0,00228;

σ_Кг ≈ К_р = 0,00228;

6. Среднее значение наработки на отказ равно:

= 4380000 /20 = 219000 ч.

5. ПОСТРОЕНИЕ ЭМПИРИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ И ГИСТОГРАММЫ

Наиболее исчерпывающей характеристикой надежности изделия является функция распределения вероятности безотказной работы или функция распределения вероятности отказа. Эти функции часто называют эмпирическими. По результат испытаний рассматривают последовательность независимых наблюдений (например, отказов изделия). Если последовательность результатов наблюдений (например, наработок на отказ изделий расположить в порядке возрастания t₁<t₂<...<t_n то получим так называемый вариацонный ряд длительности жизни изделия.

По вариационному ряду строят эмпирическую функцию распределения вида

где k – число отказов, попадающих в интервал t_k < t ≤ t _{k + 1}; n— общий объем испытаний.

Рис. 1. Функция распределения отказов

Таким образом, эмпирическая функция при каждом значении t равна отношению числа отказов, выявленных до момента t к общему числу испытаний. Построение эмпирической функции распределения выполняют, суммируя отношения — последовательно от одного участка к другому. Графическое изо бражение функции распределения дано на рис.1.

Рис. 2. Гистограмма

Для оценки плотности вероятности отказов используют гистограмму (рис.2). В отличие от эмпирической функции распределения построение гистограммы состоит в следующем: всю область значений времени t разбивают на интервалы и в каж дом из этих интервалов определяют

где m_k — число отказов в интервале (t_k+1 — t_k); n— общий объем испытаний.

По виду гистограммы можно судить о законе распрёделения отказов. С целью более точного установления закона распределения необходимо, чтобы чи сло интервалов было не менее пяти (k ≥ 5), а число реализаций, попадающих в каждый интервал, должно быть не менее десяти (m_k ≥ 10). Построенная эмпирическая функция или гистограмма позволяет с достаточной точностью установить теоретический закон распределения, а затем найти оценки его параметров, используя различные методы. Наиболее употребительными из них являются метод максимального правдоподобия и метод моментов.

Дата добавления: 2014-01-07