Аналитические модели

Третьей типовой математической моделью ОД является аналитическая модель. Объект, согласно этой модели, в общем виде будет описываться системой нелинейных дифференциальных уравнений

,

— вектор переменных модели;

- вектор параметров модели;

- нелинейная функция времени, параметров и переменных.

Решение задач поиска дефектов по аналитическим моделям предполагает исследование процессов изменения коэффициентов и структуры выражения, связанных с конструктивными параметрами ОД по известным входным Х(t) и выходным Y(t) сигналам. Эта задача, в общем случае, решается в три этапа: по измеренным величинам Y(t) и известной структуре функций оцениваются параметры . По этим параметрам формируются признаки элементов множества возможных дефектов. По эталонным и текущим признакам выводится суждение о наличии дефекта(ов). Задача первого этапа — это типичная задача параметрической идентификации. Бурное развитие теории и практики идентификации позволили получить большое число различных модификаций модели для широкого класса технических объектов в виде операторных, векторных, матричных, дифференциальных и алгебраических уравнений. Все эти математические описания привлекают в качестве диагностических моделей для разработки и использования кибернетических методов решения задачи поиска дефектов.

Измерение исходных диагностических показателей (параметров, харак-теристик) осуществимо в статических и динамических режимах работы ОД. В зависимости от режима измерений аналитические модели, описывающие ОД, в этих режимах, делят на статические и динамические.

Методы поиска дефектов с использованием статических анали- тических моделей (системы алгебраических уравнений) принципиально приводят к неполноте диагноза, так как объекты по своей природе являются динамическими, и, в общем случае, существует непустое подмножество множества возможных дефектов, элементы которого объективно проявляются только в динамических режимах функционирования ОД. Поэтому для определенных классов ОД (например САУ, промышленные роботы) статические модели не эффективны.

Этот факт, и, кроме того, чрезвычайно большая информативность динамических режимов в сравнении со статическими, обусловливает необходимость использования для динамических ОД (объектов, для которых динамические свойства являются определяющими свойствами) математического описания в виде аналитических динамических моделей.

Дата добавления: 2014-01-07