Показателей вариации

ВОПРОС 18: ПОНЯТИЕ ВАРИАЦИИ. СПОСОБЫ РАСЧЁТА

Вариация представляет собой различия в значениях какого-либо признака у разных единиц данной совокупности в один и тот же период или момент времени. Причиной вариации являются разные условия существования разных единиц совокупности.

Для того чтобы управлять вариацией и изучать её, разработаны специальные методы исследования – система показателей. К показателям вариации относятся:

· размах вариации;

· среднее линейное отклонение;

· дисперсия;

· среднее квадратическое отклонение;

· коэффициент вариации.

С их помощью вариация измеряется, характеризуются её свойства.

Размах вариации – это абсолютная величина разности между максимальными и минимальными значениями признака:

.

Этот показатель прост в вычислении и указывает на общие размеры вариации, но он не даёт представления о степени вариации внутри совокупности, т. к. вычисляется на основе только двух крайних значений признаков совокупности, что придаёт ему неустойчивый, случайный характер.

Среднее линейное отклонение представляет собой среднюю арифметическую отклонений абсолютных значений отдельных вариантов от средней арифметической. Для несгруппированных данных: Для сгруппированных данных:

Среднее линейное отклонение имеет существенные недостатки. Произвольные отбрасывания алгебраических знаков отклонений приводят к тому, что математические свойства этого показателя являются далеко не элементарными. Это значительно затрудняет использование среднего линейного отклонения при решении задач, связанных с вероятностными расчётами. Поэтому его применяют в статистической практике редко и только в тех случаях, когда суммирование показателей без учёта знаков имеет экономический смысл (ритмичность производства, оборот внешней торговли, состав работающих и т. д.).

Дисперсия – это средний квадрат отклонения индивидуальных значений признака от средней арифметической. Для несгруппированных данных: для сгруппированных данных:

Среднее квадратическое отклонение представляет собой корень квадратный из дисперсии и показывает, насколько в среднем отклоняются конкретные варианты от их среднего значения:

.

Среднее квадратическое отклонение является абсолютной мерой колеблемости признака и выражается в тех же единицах, что и варианты, поэтому хорошо интерпретируется.

Коэффициент вариации представляет собой выраженное в процентах отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической:

Коэффициент вариации используют не только для сравнительной оценки единиц совокупности, но и для характеристики однородности совокупности. Совокупность считается количественно однородной, если коэффициент вариации не превышает 33 %.

ВОПРОС 19: ПОНЯТИЕ И КЛАССИФИКАЦИЯ ИНДЕКСОВ

Слово «индекс» (index) в переводе с латинского буквально означает указатель, показатель. Индексом называют относительный показатель, характеризующий изменение величины какого-либо явления во времени, пространстве или по сравнению с любым эталоном, планом, прогнозом, нормативами. Основным элементом индексного отношения является индексируемая величина, которая представляет собой значение признака статистической совокупности, изменение которой является объектом изучения.

С помощью индексов характеризуется развитие экономики и отдельных отраслей, результаты деятельности отдельных предприятий и организаций, исследуется роль отдельных факторов в формировании важнейших экономических показателей, проводится международные сопоставления. Период, который сопоставляется, называется отчётным. Период, с которым сопоставляют, называют базисным.

Индексы классифицируются по следующим признакам:

· по степени охвата единиц совокупности;

· по методам расчёта общих индексов;

· по содержанию изучаемых величин;

· по базе сравнения.

По степени охвата единиц совокупности индексы делятся на индивидуальные и общие. Индивидуальные индексы выражают соотношение отдельных элементов сложного явления, обозначаются буквой i и снабжаются подстрочным знаком индексируемой величины. Например: Общие индексы показывают изменение всех несопоставимых элементов сложного явления, обозначаются буквой I и также сопровождаются подстрочным знаком индексируемой величины.

По методам расчёта общих индексов различают индексы агрегатные и средние. Агрегатный индекс является основной и наиболее распространённой формой индекса. Его числитель и знаменатель представляют собой набор непосредственно несоизмеримых и не поддающихся суммированию элементов. Средние индексы делятся на средние арифметические и средние гармонические.

По содержанию изучаемых величин индексы делятся на индексы количественных и индексы качественных показателей. Индексируемые величины индексов количественных показателей характеризуют общий размер (объём) явления. Индексируемые величины индексов качественных показателей характеризуют уровень явления в расчёте на ту или иную единицу совокупности.

В зависимости от базы сравнения индексы бывают базисными и цепными. В системе базисных индексов уровни индексируемого показателя сравнивают с уровнем базисного периода. Например: и т. д. В системе цепных индексов уровни индексируемого показателя сравнивают с уровнем предыдущего периода. Например: и т. д. Между цепными и базисными индивидуальными индексами существует взаимосвязь. Произведение последовательных цепных индивидуальных индексов даёт базисный индекс последнего периода. Например: . Отношение базисного индекса отчётного периода к базисному индексу предшествующего периода даёт цепной индекс отчётного периода. Например: . Эти правила позволяют применять так называемый цепной метод, т. е. находить неизвестный ряд базисных индексов по известным цепным и наоборот. Общие цепные и базисные индексы строятся аналогичным образом.

Дата добавления: 2014-01-07