Основные понятия выборочного наблюдения

Генеральная совокупность - это исходная статистическая совокупность, по которой на основе выборки должны быть получены статистические характеристики. Численность генеральной совокупности (N) может конечной или бесконечной (гипотетической). Статистическая совокупность конечна, если число входящих в нее единиц может быть установлено. Конечной является численность животных на предприятии или в регионе или число растений на участке. Конечной будет совокупность возможных проб продукции. Если же число единиц, входящих в совокупность подсчитать невозможно из-за ее неограниченности, то такая совокупность будет бесконечной. Примером бесконечной статистической совокупности может служить совокупность возможных результатов эксперимента.

Выборочная совокупность (выборка) -специально отобранная часть генеральной совокупности. Предназначение выборки - быть надежной моделью генеральной совокупности с точки зрения тех статистических особенностей, которыми генеральная совокупность обладает. Численность выборочной совокупности обозначается через n.

Оценка -статистическая характеристика (средняя, доля, дисперсия и т.д.) выборочной совокупности на основе которой делается заключение относительно той или иной статистической характеристики генеральной совокупности. Например, средняя по выборке является оценкой для средней по генеральной совокупности, вместе с тем, в качестве оценки для генеральной средней могут при определенных обстоятельствах выступать выборочная мода или медиана. При проведении выборки следует использовать «наилучшие «оценки, которые обладают свойствами несмещенности, состоятельности, эффективности и достаточности.

Оценка является несмещенной, если ее математическое ожидание равно значению параметра в генеральной совокупности. Например, выборочная средняя является несмещенной оценкой генеральной средней. Докажем это: пусть имеется выборка численностью единиц (, … )

Математическое ожидание выборочной средней как случайной величины равно . Поскольку, как известно математическое ожидание суммы равно сумме математических ожиданий, имеем .

Что касается выборочной дисперсии, то она является смещенной оценкой для дисперсии в генеральной совокупности. Не приводя доказательств этого утверждения, следует сказать, что для получения несмещенной оценки дисперсии выборочную дисперсию следует умножить на поправочный коэффициент .

Выборочная оценка является состоятельной, если с увеличением численности выборки оценка все больше и больше приближается к оцениваемому параметру, то есть при n → N разность между оценкой и оцениваемым параметром может быть сколь угодно малой.

Выборочная оценка является эффективной, если она имеет минимальную дисперсию по сравнению с другими оценками. Речь идет о том, что при неоднократном повторении выборки в силу игры случая оценка будет менять свою величину. Эффективной будет та оценка, по которой наблюдается наименьшая изменчивость.

Выборочная оценка называется достаточной, если для ее расчета используется вся информация, содержащаяся в выборке. Например, выборочная средняя является достаточной оценкой для генеральной средней, чего не скажешь о выборочной моде.

1 .3 Условия применения выборочного метода

Чтобы выборка была надежной моделью генеральной совокупности, предварительно перед проведением выборки необходимо выполнение двух условий: во- первых, каждая единица входящая в генеральную совокупность должна иметь в сравнении с другими единицами равную возможность, строго говоря равную вероятность, попадания в выборку. Иными словами субъективизм при формировании выборки должен быть полностью исключен; выборка должна формироваться случайным образом, что позволит в дальнейшем, опираясь на теорию вероятностей, рассчитывать возможные ошибки. Реализуется этот принцип применением различных способов отбора, речь о которых пойдет в дальнейшем; во- вторых число единиц в выборке должно быть достаточно большим. Недостаточное число единиц в выборке не позволит отразить все особенности генеральной совокупности с точки зрения вариации изучаемых признаков. Статистикой разработаны алгоритмы, позволяющие определять ту численность выборки, которая гарантирует необходимую точность оценки как характеристики генеральной совокупности.

Вопросы для повторения:

5-1.В чем состоит необходимость выборочного метода?

5-2. Каково содержание выборочного метода?

5-3. Что такое генеральная совокупность?

5-4. Что такое выборочная совокупность?

5-5. Каково содержание оценки?

5-6. Каковы научные условия применения выборочного метода?

5-7. В чем состоит свойство несмещенности оценки?

5-8. Какая оценка будет «наилучшей»?

Резюме: Необходимость использования выборочного метода определяется объективными обстоятельствами, в то же время его использование ограничивается рядом условий. Данный прием предполагает использование ряда специфических терминов

Дата добавления: 2014-01-07