Вопросы для повторения. Общая схема проведения дисперсионного анализа

Общая схема проведения дисперсионного анализа. Критерий F- Фишера.

Назначение дисперсионного анализа

Рассматриваемые вопросы

Ключевые слова

Дисперсионный анализ, критерий Фишера, закон разложения вариации, конкретизация результатов дисперсионного анализа, критерий Тьюки

1.Назначение дисперсионного анализа

2.Общая схема проведения дисперсионного анализа. Критерий F- Фишера.

3.Конкретизация результатов дисперсионного анализа. Критерий Тьюки

4.Модели дисперсионного анализа.

Модульная единица 1. Назначение и общая схема проведения дисперсионного анализа. Критерий F- Фишера

Цели и задачи изучения модульной единицы состоят в уяснении содержания дисперсионного анализа, алгоритма его проведения, используемых критериев.

Дисперсионный анализ – это метод проверки гипотез относительно нескольких (трех и более) средних. Поскольку проводимые эксперименты в большинстве случаев носят многовариантный характер на основе дисперсионного анализа можно установить наличие или отсутствие различий между вариантами, а, следовательно, наличие или отсутствие связи между признаком, положенным в основу эксперимента и признаком на основе которого оцениваются его результаты. Поскольку и тот и другой признаки могут носить как качественный, так и количественный характер, дисперсионный анализ является незаменим инструментом для оценки взаимосвязи качественных признаков между собой, взаимосвязи качественных и количественных признаков.

Общая схема проведения дисперсионного анализа соответствует общепринятой схеме проверки любой гипотезы.

На первом этапе выдвигаются две гипотезы. В качестве нулевой гипотезы выдвигается предположение, что все m генеральных средних равны между собой, то есть : Данная постановка нулевой гипотезы соответствует особенностям распределения используемых критериев, а также тому, что, как правило, исследователь изначально верит в то, что между вариантами различия присутствуют. В качестве альтернативной гипотезы выдвигается предположение, что хотя бы две генеральных средних не равны между собой;:

В качестве основного критерия при дисперсионном анализе используется параметрический критерий F-Фишера. Параметрический критерий F-Фишера выдвигает два условия к выборкам, на основе которых он рассчитывается. Первое условие состоит в том, что распределения по выборкам должны соответствовать нормальному. Второе условие предполагает равенство дисперсий по выборкам.. Исследования в области дисперсионного анализа показали, что нарушение нормальности сказывается на возможности использования критерия F-Фишера лишь в том случае, если нарушается требование равенства дисперсий по выборкам. Особенно нежелательно использование критерия F-Фишера в том случае, если к отсутствию нормальности распределения, и равенства дисперсий добавляется неравенство численности выборок, при этом большей дисперсии соответствует меньшая численность выборки.

Фактическое значение критерия определяется по формуле

(при условии, что ). Если в ходе расчетов дисперсий оказалось, что критерий F-Фишера не рассчитывается, а сразу признается справедливой нулевая гипотеза о равенстве генеральных средних.. Такой вывод формируется исходя из следующих соображений. Источником межгрупповой дисперсии (вспомним закон разложения вариации) являются различия между средними. Если речь едет о постановке эксперимента, то источником межгрупповой вариации (дисперсии) является влияние фактора. Источником внутригрупповой вариации, а, следовательно, и дисперсии, является игра случая (колеблемость признака внутри выборки). Если , то это означает, что эффект фактора лежит в пределах игры случая, а, следовательно, различия между средними то же носят несущественный характер.

Для получения необходимых дисперсий вначале следует разложить общий объем вариации на составные части в соответствии с известным законом: . Поскольку речь идет о выборочных дисперсиях , для их получения необходимо соответствующие объемы вариации разделить на их степени свободы – для межгрупповой вариации: df () = m-1, где m – число средних;для внутригрупповой вариации df ()= (N-1)-(m-1), где N – общее число наблюдений по всем выборкам, то есть а . Как уже говорилось выше, далее следует сравнить полученные дисперсии на качественном уровне. Если внутригрупповая дисперсия оказалась больше или равной внутригрупповой следует сразу принять нулевую гипотезу о равенстве средних, если же надо рассчитать фактическое значение критерия F- Фишера и сравнить его с табличным. Табличное значение критерия зависит от уровня значимости и от степеней свободы df () = m-1 и df ()= (N-1)-(m-1), Сравнение фактического значения критерия с табличным позволяет сформулировать соответствующие выводы.

16-1.Каково назначение дисперсионного анализа?

16-2. Каково содержание нулевой гипотезы при дисперсионном анализе?

16-3. Каково содержание альтернативной гипотезы при дисперсионном анализе?

16-4. Какой параметрический критерий используется при дисперсионном анализе?

16-5. Какие дисперсии используются для расчета фактического значения критерия F –Фишера?

16-6. В каком случае без расчета фактического значения критерия F –Фишера можно принять нулевую гипотезу?

16-7. От чего зависит табличное значение критерия F –Фишера?

Дата добавления: 2014-01-07