Оценка результатов выборочного наблюдения

Порядок оценки результатов выборочного наблюдения рассмотрим на примере определения генеральной средней () для количественного признака и генеральной доли (p) для альтернативного атрибутивного признака.

Обозначим ошибку выборки соответственно:

;

,

где:

– выборочная средняя;

w – выборочная доля.

Ошибка выборки является случайной величиной, так как заранее неизвестно, какие единицы попадут в выборочную совокупность, а какие – нет. Поэтому, оценивая точность результатов наблюдения, рассчитывают среднее и предельное значение ошибки выборки, которые связаны между собой уравнением:

;

,

где:

– предельные значения ошибки выборки;

– средние значения ошибки выборки;

t – коэффициент доверия. Он зависит от вероятности, с которой гарантируется предельная ошибка выборки – доверительной вероятности.

Предельное значение ошибки выборки определяет предельные границы генеральной средней (доли), образующие доверительный интервал:

;

.

Если показатель предельной ошибки выборки характеризует точность результатов выборочного наблюдения, то показатель доверительной вероятности – их достоверность. При заданном объеме выборочной совокупности между ними существует обратная связь – увеличение точности результатов наблюдения приводит к уменьшению их достоверности и наоборот.

В таблице 8.1 представлены значения доверительной вероятности, наиболее часто применяемые при проведении статистических выборок большого объёма (не менее 30 единиц), и соответствующие им значения коэффициента доверия.

Таблица 8.1

P	0,683	0,95	0,954	0,99	0,997
t		1,96		2,58

Порядок расчёта средней ошибки выборки зависит от способа выборочного наблюдения и метода отбора.

При собственно-случайном наблюдении среднюю ошибку выборки определяют по следующим формулам:

· при повторном отборе

;

;

· при бесповторном отборе

;

,

где:

– выборочная дисперсия;

– выборочная дисперсия доли;

n – объём выборочной совокупности;

N – объём генеральной совокупности.

При заданном объеме выборки средняя ошибка бесповторного наблюдения всегда меньше средней ошибки повторного наблюдения, так как при бесповторном наблюдении выборочная совокупность будет в большей степени соответствовать генеральной, чем при повторном наблюдении, при котором может быть отобрана несколько раз одна и та же единица генеральной совокупности. Математически это подтверждается тем, что объем выборки всегда меньше объема исходной статистической совокупности, то есть

.

Тогда

.

Очевидно, что появление в формуле дополнительного множителя, меньшего единицы, уменьшает окончательный результат.

Пример 8.1. В таблице 8.2 представлены данные собственно-случайного повторного выборочного наблюдения деревьев в лесу, организованного с целью определения среднего диаметра деревьев во всем лесу. Рассчитаем границы, в которых находится генеральное значение среднего диаметра деревьев, гарантировав эти границы с вероятностью 0,683.

Таблица 8.2

Диаметр дерева, см	10 – 30	30 – 50	50 – 70	70 – 90	90 - 110	Итого
Число деревьев

Решение.

Искомые границы среднего диаметра деревьев во всем лесу

.

Выборочный средний диаметр деревьев

Дата добавления: 2014-01-07