Прямая в плоскости

Как известно, прямая принадлежит плоскости, если она проходит через две точки этой плоскости. Из всего многообразия прямых, лежащих в плоскости общего положения, наибольший практический интерес представляют прямые уровня плоскости и прямые наибольшего наклона плоскости к плоскостям проекций. Через каждую точку плоскости проходит одна горизонталь, одна фронталь, одна профильная прямая уровня.

На рис.4.13 показано построение прямых уровня плоскости Σ(ΔАВС), проходящих через точку К. Сначала через вершину А проведём горизонталь h (h₂||x₁₂), а затем через вершину В фронталь f (f₁||x₁₂). Построенные горизонталь и фронталь пересекаются в некоторой точке, которую обозначим К. Через эту точку проведём и профильную прямую уровня р, горизонтальная и фронтальная проекции которой лежат на одной вертикальной линии связи. Для однозначного задания прямой р необходимо обозначить точки её пересечения со сторонами АВ (точка 3) и АС (точка 4) треугольника АВС.

Рис.4.13. Построение прямых уровня плоскости

Необходимо отметить, что прямые уровня плоскости параллельны соответствующим следам этой плоскости. Так горизонталь параллельна горизонтальному следу, фронталь – фронтальному следу, профильная прямая – профильному следу плоскости. Поэтому следы плоскости иногда называют нулевыми прямыми уровня (например, горизонтальный след – нулевая горизонталь, фронтальный след – нулевая фронталь), показывая тем самым, что следы плоскости есть не что иное, как соответствующая прямая уровня с нулевой высотой, глубиной или широтой.

Прямой наибольшего наклона плоскости к плоскости проекций называется прямая, перпендикулярная к прямой уровня плоскости. Своё название прямые наибольшего наклона плоскости получили потому, что они со своей проекцией на указанную плоскость проекций образуют линейный угол, который определяет величину двугранного угла между заданной плоскостью и плоскостью проекций. Так прямая наибольшего наклона плоскости к плоскости П₁ (она также называется прямой ската плоскости, т.к. материальная точка движется в плоскости по этой линии), перпендикулярная горизонталям плоскости, определяет угол наклона плоскости к горизонтальной плоскости проекций П₁; прямая наибольшего наклона плоскости к плоскости П₂, перпендикулярная фронталям плоскости, определяет угол наклона плоскости к фронтальной плоскости проекций П₂; прямая наибольшего наклона плоскости к плоскости П₃, перпендикулярная профильным прямым уровня плоскости, определяет угол наклона плоскости к профильной плоскости проекций П₃. Поэтому нахождение двугранного угла между плоскостью общего положения и плоскостью проекций может быть сведено к измерению угла между соответствующей прямой наибольшего наклона плоскости и её проекцией на выбранную плоскость проекций. На рис.4.14 показано нахождение угла наклона плоскости Σ(ΔАВС) к плоскости проекций П₁ (использовалось правило прямоугольного треугольника).

Рис.4.14. Нахождение угла наклона плоскости Σ(ΔАВС)

к плоскости проекций П₁

На комплексном чертеже построение начинаем с выбора произвольной точки D, лежащей на стороне АВ плоскости Σ. Через эту точку необходимо провести линию наибольшего наклона плоскости Σ к плоскости П₁. Как было отмечено выше, такая прямая проходит перпендикулярно горизонталям плоскости, а значит, и горизонтальному следу этой плоскости, который, в данном случае, является стороной АС треугольника АВС. Прямой угол с горизонталью сохраняется на плоскости П₁ (см. тему 3). Поэтому через D₁ проводим горизонтальную проекцию линии ската до пересечения с прямой А₁С₁ в точке Е₁. Фронтальная проекция найденной точки Е₂ определяется с помощью вертикальной линии связи на фронтальной проекции А₂С₂. Соединив между собой D₂ и С₂, получим фронтальную проекцию линии наибольшего наклона плоскости Σ к плоскости П₁. Для нахождения угла наклона плоскости Σ к плоскости П₁ необходимо найти натуральную величину отрезка DE построенной линии ската. В данном случае воспользуемся правилом прямоугольного треугольника. Отложим от точки Е₁Δh – разность высот точек D и Е. Получим точку D*, соединив которую с точкой D₁, определим гипотенузу прямоугольного треугольника. Угол между гипотенузой D₁D* и прилегающим катетом D₁E₁ и будет являться искомым углом наклона плоскости Σ к горизонтальной плоскости проекций П₁.

Дата добавления: 2014-01-07