Общие положения. Тема 4. Модели процессов, описываемых на основе теории массового обслуживания при определении оптимальных решений

Тема 4. Модели процессов, описываемых на основе теории массового обслуживания при определении оптимальных решений

Марковские случайные процессы с дискретными состояниями и дискретным временем, описывают системы, где процессы перехода происходят из состояния в состояние только в некоторые заранее определенные, фиксированные моменты времени.

Однако, чаще всего встречаются такие ситуации, когда переход системы из состояния в состояние совершается не в строго фиксированные, а в случайные моменты времени, т. е. имеет место марковский процесс с дискретными состояниями и непрерывным временем. Такие процессы имеют место в так называемых системах массового обслуживания.

Системы массового обслуживания - это такие системы, в которых, в случайные моменты времени поступают заявки на обслуживание, при этом поступившие заявки обслуживаются с помощью имеющихся в распоряжении системы постов, или «каналов» обслуживания.

Примерами систем массового обслуживания могут служить:

- телефонные станции (АТС);

- станции технического обслуживания машин;

- электронно-вычислительные машины, обслуживающие поступающие заявки или требования на решение той или иной задачи;

— лифты, магазины, кассы продажи билетов и т. п.

В качестве критериев эффективности функционирования систем массового обслуживания, в зависимости от характера решаемой задачи, могут служить:

- вероятность немедленного обслуживания поступившей заявки;

- вероятность отказа в обслуживании поступившей заявки;

- средние числа обслуженных заявок и заявок, получивших отказ;

- - среднее время ожидания в очереди автомобилем, не получившим отказа;

- средняя длина очереди;

- относительная и абсолютная пропускная способность системы и т.п.

Различают два основных вида систем массового обслуживания:

1. Системы с отказами, в которых заявка, поступившая в систему в момент, когда все каналы заняты, получает отказ и сразу же покидает очередь.

2. Системы с ожиданием (очередью), в которых заявка, поступившая в момент, когда все каналы обслуживания заняты, становится в очередь и ждет, пока не освободится один из каналов.

Системы массового обслуживания с ожиданием делятся на системы с ограниченным ожиданием и системы с неограниченным ожиданием.

В системах с ограниченным ожиданием может ограничиваться:

- длина очереди, например, числом мест для ожидания в очереди;

- время пребывания в очереди.

В системах с неограниченным ожиданием заявка, стоящая в очереди, ждет обслуживания неограниченно долго, т.е. пока не подойдет ее очередь.

Рассмотрим на конкретных примерах порядок исследования эффективности функционирования выше отмеченных систем массового обслуживания.

Дата добавления: 2014-01-07