Проверка согласованности показаний группы экспертов с помощью коэффициента конкордации Кендела

Проверка согласованности показаний экспертов с помощью коэффициента ранговой корреляции Спирмена является достаточно трудоемкой процедурой. Действительно, число составляемых таблиц при этом способе составляет

.

Например, если число экспертов равно четырем, то в этом случае надо составить

таблиц.

Если число экспертов больше четырех, то таблиц становится больше и вычисления становятся громоздкими. Поэтому на практике для определения согласованности мнений группы экспертов чаще используется так называемый коэффициент конкордации Кендела, значение которого независимо от числа привлекаемых экспертов определяется с помощью одной таблицы.

Величина коэффициента конкордации Кендела составляет

.

При вычислении коэффициента конкордации Кенде.ла поступают следующим образом:

1. Вычисляют сумму квадратов фактических отклонений пофакторных сумм рангов от общего среднего

2. Вычисляют максимально возможное значение суммы квадратов отклонений от общего среднего

3. Вычисляют опытный коэффициент конкордации Кендела по формуле

.

При этом, если согласованность показаний экспертов хорошая, то коэффициент конкордации Кендела так же, как коэффициент ранговой корреляции Спирмена стремится к единице W 1. В противном случае коэффициент конкордации Кендела стремится к нулю W 0.

- гипотеза о достаточной согласованности мнений экспертов не отвергается - гипотеза отвергается.

Проверка согласованности показаний всей группы экспертов с помощью коэффициента конкордации Кендела производится согласно следующему альтернативному соотношению

где — критические точки распределения Пирсона, вычисленные при заданном уровне значимости и при числе степеней свободы К = n - 1 (согласно Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика, 1977, с. 465).

Рассмотрим порядлк проверки согласованности показаний экспертов с помощью коэффициента конкордации Кендела на примере.

Пример. 3. Предположим, что для определения весов шести факторов было привлечено четыре эксперта. Оценки, выданные каждым экспертом, приведены в табл. 5. Требуется проверить согласованность показаний группы экспертов с помощью коэффициента конкордации Кендела.

Приступим к вычислению коэффициента конкордации Кендела для рассматриваемого примера.

1. Вычисляем сумму рангов по каждому из факторов, например, для первого фактора

Аналогично для последующих факторов (см. строку 5 табл. 5).

2. Суммируя данные строки 4, получаем общую сумму рангов по всей матрице

,

или непосредственно .

Таблица 5.

Матрица оценок, составленная на основе показаний четырех экспертов

№ п,/п	Эксперты	Факторы	Сумма рангов
Ф1	Ф2	Ф3	Ф4	Ф5	Ф6
	Первый эксперт Второй эксперт Третий эксперт Четвертый эксперт
	Сумма рангов по каждому из факторов
	Среднее арифметическое, т.е. коллективное мнение группы экспертов	3,75	2,75	2,5	4,75		4,25
	Фактические отклонения сумм рангов от среднего .		-3	-4		-2
	Квадраты фактических отклонений

Итого .

3. Вычисляем по формуле среднего арифметического коллективное мнение группы экспертов (строка табл. 5).

4. Вычисляем среднее пофакторное значение суммы рангов для чего общую сумму рангов делим на число факторов

.

Аналогично для последующих факторов.

5. Вычисляем фактические отклонения пофакторных сумм рангов от общей суммы рангов, например, для первого фактора имеем (см. строку 7)

.

6. Вычисляем квадраты фактических отклонений пофакторных сумм рангов от общего среднего (строка 8).

7. Суммируем квадраты отклонений, помещенные в строке 8 табл. 5

.

8. Вычисляем максимально возможное значение суммы квадратов отклонений оценнок по каждому из факторов от общей средней

.

9. Находим опытное значение коэффициента конкордации Кендела

.

10. Вычисляем опытное значение

.

11. Находим критическое значение (см. табл. в приложения)

.

Как видим

Следовательно, гипотеза о согласованности показаний экспертов для рассмотренного примера, вычисленная с помощью коэффициента конкордации Кендела отвергается. Необходимо анонимно ознакомить экспертов с результатами первого тура и перейти ко второму туру опроса.

Дата добавления: 2014-01-07