КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Скалярное произведение векторов
Тема 2. Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов их свойства и применения Для самостоятельного решения 1. Разложить вектор в базисе , если . Определение 2.1. Скалярным произведениемвекторов и называется число, равное произведению длин этих сторон на косинус угла между ними. ×= ïïïïcosj Свойства скалярного произведения: 1) ×= ïï2; 2) ×= 0, если ^или = 0 или = 0. 3) ×= ×; 4) ×(+) = ×+ ×; 5) (m)×= ×(m) = m(×); m=const Если рассматривать векторы в декартовой прямоугольной системе координат, то ×= xa xb + ya yb + za zb; Используя полученные равенства, получаем формулу для вычисления угла между векторами: ; Пример 2.1. Найти (5+ 3)(2- ), если Решение. 10×- 5×+ 6×- 3×= 10, т.к. . Пример 2.2. Найти угол между векторами и , если . Решение. Т.е. = (1, 2, 3), = (6, 4, -2), ×= 6 + 8 – 6 = 8: . cosj = Пример 2.3. Найти скалярное произведение (3- 2)×(5- 6), если Решение. 15×-18×-10×+12×= 15 + 12×36 = 240 – 336 + 432 = 672 – 336 = 336. Пример 2.4. Найти угол между векторами и , если . Решение. Т.е. = (3, 4, 5), = (4, 5, -3), ×= 12 + 20 - 15 =17: . cosj = Пример 2.5. При каком m векторы и перпендикулярны. = (m, 1, 0); = (3, -3, -4) . Пример 2.6. Найти скалярное произведение векторов и , если Решение. ()()= = 10 + 27 + 51 + 135 + 72 + 252 = 547.
Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 223; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |