Лазери. Ефект Допплера

Перетворення гармонійних коливань.

Електромагнітні коливання і хвилі.

1. Електромагнітні коливання і хвилі.
Основні поняття і визначення
Серед безлічі коливальних процесів особливе місце займають періодичні коливання, для яких виконується рівніст
S(t)= S(t + NT), (2.1)
де S(t) – величина, що коливається, t – час, N – будь-яке ціле число, Т – деякий якнайменший кінцевий проміжок часу, через який повторюються значення всіх фізичних величин, що характеризують коливальний рух. Цей проміжок часу називається періодом коливання.
Зворотна періоду величина
f = 1/T (2.2)
виражає число коливань в одиницю часу і називається частотою.
Частота вимірюється в герцах. 1 герц (Гц) – це одне коливання в секунду. Вживаються також наступні одиниці частоти:
кілогерц (кГц) – 10³ Гц
мегагерц (Мгц) – 10⁶ Гц
гігагерц (ГГц) – 10⁹ Гц
терагерц (ТГц) – 10¹² Гц.

2. Найпростішим, але практично найважливішим випадком періодичних коливань є гармонійні (синусоїдальні) коливання, описувані рівнянням вигляду
S(t)= А sin (ωt + ϕ_o) (2.3)
або
S(t)= А cos (ωt + ϕ_o) (2.4)
(косинусоїда – це та ж синусоїда, тільки зсунута на чверть періоду).
Величина А називається амплітудою коливання ω = 2πf – кутовою або круговою частотою, ϕ_о – початковою фазою. Ці три параметри повністю характеризують гармонійне коливання. Аргумент синуса або косинуса в (2.3) або (2.4), тобто величину ϕ = (ωt + ϕ_o), називають поточною фазою, миттєвою фазою або просто фазою коливання. Таким чином, фаза і початкова фаза – це різні речі. Початкова фаза – це фаза коливання у момент t = 0

Рис.2.1. Представлення гармонійного коливання вектором, що обертається
Записавши рівняння (2.3) у вигляді S(t) = А sin ϕ, можна дати йому наочну геометричну інтерпретацію, представивши коливальний процес у вигляді вектора, що обертається (рис.2.1). Довжина (модуль) вектора є амплітуда А, кут між вектором і віссю х – фаза ϕ, а кутова швидкість обертання (проти годинникової стрілки) – кругова частота ω. Фаза – це кутова величина, вона вимірюється в градусах або радіанах. При обертанні вектора величиною S(t), що викликає коливання, є проекція вектора на вісь Y.
Її значення змінюється в інтервалі від +А до –А. Можна наочно переконатися, що це коливання синусоїдальне. Проекція кінця вектора на вісь Y дає точку, що безперервно рухається «туди і назад» по осі Y. Уявимо собі, що до цієї точки прикріплений який-небудь пишучий пристрій (скажімо, олівець або перо з чорнилом), а перед ним протягується паперова стрічка з постійною швидкістю. Тоді на стрічці викреслюватиметься синусоїда – розгортка коливання в часі.

3. При суперпозиції (складанні) двох гармонійних коливань однакової частоти результуюче коливання також є гармонійним і виконується з тією ж частотою. Його амплітуда і початкова фаза залежать від співвідношення амплітуд і початкових фаз коливань, що складаються.
При суперпозиції двох гармонійних коливань з різними частотами результуюче коливання вже не буде гармонійним. Якщо частоти близькі, то результуючий коливальний процес називається биттям. При цьому амплітуда і фаза результуючого коливання періодично міняються в часі з частотою, що дорівнює різниці частот початкових коливань, які називаються частотою биття.
Так, якщо одночасно схвилювати дві струни, одна з яких видає звук з частотою 440 Гц, а інша, трохи меншої довжини, - з частотою 444 Гц, причому амплітуда цих звукових коливань, тобто їх гучність, буде однаковою, то ми почуємо звук з середньою частотою 442 Гц, але його гучність періодично змінюватиметься, стаючи то більше, то менше гучності початкових звуків, і ця зміна проходитиме з частотою 4 Гц.
4. Будь-яке негармонійне (складне), але періодичне коливання з періодом Т можна представити у вигляді суми простих гармонійних коливань з частотами, кратними частоті
f = 1/Т складного коливання (ряд Фур’є). Сукупність складових гармонійних коливань називають спектром складного коливання, а самі складові – гармоніками. Гармоніки з частотами відповідно f, 2f, 3f і т.д. називаються відповідно першою (основною), другою, третьою і т.д. гармоніками. Різні гармоніки мають різну амплітуду і фазу. Чим вище номер гармоніки, тим звичайно менше її амплітуда.
Таким чином, будь-яке періодичне коливання має дискретний спектр, що складається з гармонік. Якщо ж коливання неперіодичне, то воно представляється не рядом, а інтегралом Фур’є і має суцільний (безперервний) спектр, що складається з нескінченного числа синусоїд з безперервною послідовністю частот.

5. Коливання, що розповсюджуються в просторі або в якому - небудь середовищі, називаються хвилями.
Вони характеризуються довжиною хвилі λ, пов'язаної з частотою коливань f співвідношенням
λ = v/f, (2.5)
де v – швидкість розповсюдження коливань.
6. Окремим випадком коливальних процесів є гармонійні коливання напруженості електричного і магнітного полів, які створюють змінне електромагнітне поле. Розповсюджуване в просторі електромагнітне поле називають електромагнітними хвилями. Електромагнітні хвилі є поперечними: вектори Е і Н напруженості електричного і магнітного полів взаємно перпендикулярні і лежать в площині, перпендикулярній вектору швидкості розповсюдження хвилі.
Електромагнітні хвилі розділяють по довжинах хвиль на ряд діапазонів, сукупність яких утворює спектр електромагнітних хвиль. Більшу частину цього спектру займають радіохвилі, довжина яких може складати від 0,1мм до більше 100км. Невеликою, але дуже важливою ділянкою спектру є оптичний діапазон хвиль. Він ділиться на три області. Центральна з них – видима область спектру (видиме світло), що займає інтервал приблизно від 0,4 мкм (фіолетове світло) до 0,75 мкм (червоне світло). Зліва від неї (у бік зменшення довжин хвиль) знаходиться ультрафіолетова (УФ) область, а справа (у бік збільшення довжин хвиль) – інфрачервона (ІЧ) область. Ультрафіолетова і інфрачервона області оптичного діапазону спектру невидимі оком.
7. Електромагнітні хвилі володіють властивістю, що носить назву поляризації. Якщо коливання вектора Е ( тобто напруженості електричного поля) в площині, перпендикулярній до напряму розповсюдження хвилі, відбуваються в різних, змінюваних випадковим чином напрямах в цій площині, хвиля називається неполяризованою.
Якщо ж коливання вектора Е відбуваються тільки в одному напрямі у вказаній площині, то хвиля називається лінійно поляризованою.
Перетворити неполяризовану хвилю в лінійно поляризовану можна за допомогою спеціальних пристроїв – поляризаторів, які пропускають коливання тільки одного напряму.

2. Перетворення гармонійних коливань.
Модуляція. Модуляцією називається зміна параметрів коливання в часі за певним законом. Відповідно до того, який параметр модулюється (А, ω або ϕ_о), розрізняють амплітудну модуляцію (АМ), частотну (ЧМ) і фазову (ФМ). В світловіддалемірах іноді використовують ще один вид модуляції – поляризаційну (ПМ), при якій змінюється стан поляризації світлових коливань. Коливання, параметр якого модулюється, називається несучим коливанням, а його частота f = ω/2π – несучою частотою. Модуляція полягає в тому, що вибраний параметр піддається дії моделюючого коливання, який задає закон зміни параметра. В найпростішому випадку модуляція здійснюється за гармонійним законом. При цьому модульований параметр P представляється у вигляді

P(t)= Р_о + ΔP cos Ωt = Р_о (1 + m cos Ωt), (2.7)

де Р_о – відповідний параметр не модульованого коливання, ΔP – амплітуда зміни параметра, Ω = 2πF – кругова частота модуляції (F – частота модуляції, тобто частота моделюючого коливання). Величину
m = ΔP/ P_o називають коефіцієнтом модуляції. Частота модуляції завжди набагато менше несучої частоти, тобто F<< f (відповідно Ω << ω).
В наземних віддалемірних пристроях найбільш часто застосовується амплітудна модуляція за гармонійним законом.
Розглянемо цей випадок докладніше.
Хай не модульоване (несуче) коливання має вигляд S(t)= А cos (ωt + ϕ_o) (2.4), в якому для простоти покладемо початкову фазу ϕ_о = 0, тоді:
S = А_о cos ωt. (2.8)
При гармонійній АМ амплітуда, у відповідності з (2.7), міняється в
А(t)= А₀ + ΔА cos Ωt = А₀ (1 + m cos Ωt) (2.9)

Демодуляція.
Демодуляцією або детектуванням називається процес, в результаті якого з складного модульованого коливання виділяється моделююче коливання. Це процедура, зворотна модуляції.
Існують детектори АМ -, ЧМ- і ФМ – коливань. Звичайно ЧМ- і ФМ – коливання перетворять в АМ – коливання, яке детектується найбільш просто. Детектування АМ-коливання є нелінійною операцією, в процесі якої відбувається перемножування цього коливання або на несуче коливання, або саме на себе.
Перший варіант називають синхронним детектуванням, другий – квадратичним детектуванням. В обох випадках в результаті перемножування виходить сума доданків (спектр), один з яких буде коливанням моделюючої частоти, яке виділяють за допомогою відповідного фільтру, який пропускає тільки цю частоту.
Гетеродинування.Так називають операцію перетворення частоти коливання з метою отримати коливання іншої частоти. Звичайно ця операція використовується для пониження частоти.
Для здійснення гетеродинування початкове коливання частоти f змішується в радіотехнічному змішувачі з коливанням, частота якого відрізняється від f на невелику величину Δf. Це коливання одержують від гетеродина – допоміжного генератора. Під змішенням звичайно розуміється перемножування коливань.
В результаті перемножування утворюється спектр частот, що містить, зокрема, коливання різницевої частоти Δf, яке можна виділити за допомогою відповідного фільтру.

Таким чином, коливання високої частоти f перетвориться в коливання низької частоти Δf. При цьому фаза низькочастотного коливання дорівнює різниці фаз змішуваних коливань.
Гетеродинування широко використовується в геодезичних фазових віддалемірах, в яких виникає задача вимірювання різниці фаз двох високочастотних сигналів. Хай є два коливання однакової високої частоти f:
S₁ = A₁ cos (2πf t + ϕ1) (2.12)
S₂ = А₂ cos (2πf t + ϕ2) (2.13)
різниця фаз яких
ϕ = ϕ₂ – ϕ₁ (2.14)

необхідно виміряти. Змішавши кожне з цих коливань з коливаннями гетеродина частоти f_г

S_г = B cos (2πf_г t + ϕ_г) (2.15)

в змішувачах См1 і См 2 (рис.2.3) і направивши вихідні сигнали змішувачів в підсилювачі низької частоти 1 і 2, отримаємо на виходах підсилювачів коливання різницевої частоти
|f - fг | = Δf вигляду:

s₁ = C₁ cos [(2π Δf t + (ϕ₁ - ϕ_г)] (2.16)
s₂ = C₂ cos [(2π Δf t + (ϕ₂ - ϕ_г)]. (2.17)

Різниця фаз цих коливань

(ϕ₂ – ϕ_г) – (ϕ₁ – ϕ_г) = ϕ₂ – ϕ₁ = ϕ (2.18)

тобто різниця фаз коливань низької (різницевої) частоти Δf дорівнює різниці фаз початкових коливань високої частоти f, або, іншими словами, при гетеродинуванні фазові співвідношення не змінюються.

3.Лазери. Ефект Допплера.
3.1. Лазери.
Лазер – це джерело оптичного випромінювання з високим ступенем когерентності. В самому загальному значенні термін «когерентність» означає «узгодженість». Світло називається когерентним, якщо всі атоми речовини випускають світлові хвилі, що мають строго однакову амплітуду, частоту, фазу, поляризацію і напрям розповсюдження. Такого ідеально когерентного джерела не існує, але лазер є якнайкращим до нього наближенням.
Будь-який лазер складається з трьох основних елементів (рис.2.4): активного середовища (твердого, рідкого або газоподібного), джерела накачування і відкритого резонатора, утворюваного двома паралельними дзеркалами, між якими поміщається активне середовище. Одне з дзеркал робиться частково прозорим для виходу випромінювання з лазера.
Принцип роботи лазера зводиться до наступного. Активне середовище, одержуючи енергію від джерела накачування, переходить в так званий стан з інверсною населеністю енергетичних рівнів – збуджений стан, при якому число атомів речовини, «перекинутих» на більш високий енергетичний рівень, стає більше число атомів, що залишилися на нижньому (основному) енергетичному рівні. Цей стан є нестійким: будь - який з атомів, що виявилися на верхньому рівні може мимовільно перейти назад на основний рівень, випускаючи при цьому квант світла (фотон) певної

Рис.2.4. Принципова схема лазера
частоти, залежної від різниці енергій рівнів. Так і відбувається, причому моменти народження різних фотонів, ініційованих переходами тих або інших атомів, випадкові, не злагоджені один з одним, фотони при цьому розлітаються в різних напрямах, спрямовуючись «хто куди». Таке випромінювання називається спонтанним (мимовільним), і воно некогерентне.

І ось тут вступає в гру оптичний резонатор. Спонтанні фотони, що народились у напрямі осі резонатора, пройдуть уздовж нього порівняно великий шлях, багато разів циркулюючи між відбиваючими дзеркалами.
При цьому виникає дуже важлива обставина. Вона полягає в тому, що циркулюючі фотони, взаємодіючи на своєму шляху з атомами, що нагромадилися на верхньому енергетичному рівні, ініціюють їх перехід на нижній рівень з випуском фотонів. Оскільки ці переходи виникають не випадково, а вимушено, під дією циркулюючих уздовж осі резонатора фотонів, то фотони, що народжуються при цих переходах будуть точною копією того фотона, що «вимушує», – вони матимуть ту ж енергію, той же напрям руху і інші абсолютно ідентичні характеристики. Виникає могутня лавина злагоджених фотонів. Таке випромінювання називається (на відміну від спонтанного) вимушеним (а також стимулюючим або індукованим) і є, як легко зрозуміти, когерентним.
Та обставина, що в лазері має місце стимулююче випромінювання, відображено в самому слові «лазер» це слово (LAZER) є абревіатурою, складено з перших букв англійської фрази Light Amplification Stimulated Emission Radiation – «посилення світла за допомогою стимулюючого випромінювання».
В цій фразі, правда, мовиться про посилення світла, тоді як лазер – це Генератор світла, проте це не має принципового значення, оскільки буд - який підсилювач можна, як відомо, перетворити на генератор введенням ланцюга зворотного зв'язку з виходу на вхід підсилювача. Таким ланцюгом і є дзеркала резонатора (підсилювачем служить збуджене активне середовище). Після кожного подвійного проходу довжини резонатора частина випромінювання виходить з лазера через напівпрозоре дзеркало.
Лазер може генерувати не будь-які довжини хвиль λ, а тільки такі, які укладаються ціле число раз q на подвійній довжині резонатора 2L, тобто задовольняють умові резонансу:

2L = q λ. (2.20)

Ці резонансні довжини хвиль називаються поздовжніми модами, і якщо в смугу посилення активного середовища потрапляє багато таких довжин хвиль, то вони генеруються одночасно, тобто в спектрі випромінювання лазера може міститися багато поздовжніх мод, віддалених один від одного по частоті на однаковий інтервал Δν = с_р/2L, де с_р – швидкість світла в резонаторі. Такі лазери називаються багатомодовими.
Спеціальними методами селекції можна виділити тільки одну моду, і тоді лазер називають одномодовим або одночастотним.
Лазерне випромінювання володіє наступними властивостями, що відрізняють його від випромінювання всіх інших джерел:
- високим ступенем просторової і часової когерентності;
- (як наслідок) високим ступенем монохроматичності, тобто зосереджено в дуже вузькому спектральному інтервалі (ідеально монохроматичного джерела не існує, але лазер є якнайкращим до нього наближенням);
- надзвичайною вузько направленістю (малої шириною пучка);
- високою спектральною густиною потужності (густина потужності – це потужність, що доводиться на одиницю площі, наприклад, на 1 см²; спектральна густина потужності – густина потужності, віднесена до одиничного спектрального інтервалу, наприклад, до 1 мкм).

Залежно від виду активного середовища розрізняють твердотільні лазери, рідинні (лазери на розчинах органічних фарбників), газові і напівпровідникові.
Твердотільні лазери. До них відносяться лазери на рубіні, на неодимовім склі і на натрій – алюмінієвому гранаті. Вони працюють в імпульсному режимі, випромінюючи короткі оптичні імпульси великої потужності (лазер на гранаті може працювати і в безперервному режимі).
З них в геодезії в даний час використовуються могутні пікосекундні імпульсні лазери на гранаті з довжиною хвилі випромінювання 1,06 мкм - в лазерних віддалемірах для вимірювання відстаней до ШСЗ часовим методом, про що вже згадувалося вище. Останнім часом освоюється застосування лазерів на титан-сапфірі, від яких можна одержувати імпульси фемтосекундного діапазону (1 фс = 10^-15с) тривалістю в сотні і десятки фемтосекунд.

Дата добавления: 2014-01-07