Цилиндрическая и сферическая системы координат

Как и на плоскости, в пространстве положение любой точки может быть определено тремя координатами в различных системах координат, отличных от декартовой прямоугольной системы. Цилиндрическая и сферическая системы координат являются обобщением для пространства полярной системы координат, которая была подробно рассмотрена выше. Введем в пространстве точку О и луч l, выходящий из точки О, а также вектор . Через точку О можно провести единственную плоскость, перпендикулярную вектору нормали . Для введения соответствия между цилиндрической, сферической и декартовой прямоугольной системами координат точку О совмещают с началом декартовой прямоугольной системы координат, луч l – с положительным направлением оси х, вектор нормали – с осью z. Цилиндрическая и сферическая системы координат используются в тех случаях, когда уравнение кривой или поверхности в декартовой прямоугольной системе координат выглядят достаточно сложно, и операции с таким уравнением представляются трудоемкими. Представление уравнений в цилиндрической и сферической системе позволяет значительно упростить вычисления, что будет показано далее.

z

М

j

h

x M₁

ОМ₁ = r; MM₁ = h. Если из точки М опустить перпендикуляр ММ₁ на плоскость, то точка М₁ будет иметь на плоскости полярные координаты (r, q).

Определение 5.3. Цилиндрическими координатамиточки М называются числа (r, q, h), которые определяют положение точки М в пространстве.

Определение 5.4. Сферическими координатамиточки М называются числа (r,j,q), где j - угол между r и нормалью.

Дата добавления: 2014-01-07