Законы регулирования и автоматические регуляторы

Для реализации этих переходных процессов в САУ реальными объектами применяют автоматические регуляторы – специальные автоматические устройства, подключаемых к объекту регулирования, которые обеспечивают поддержание заданных значений его регулируемых величин или изменение их по определенному закону.

На рис. 10.2 приведена схема простейшей системы управления с регулирующим устройством РУ.

Законом (алгоритмом) регулирования называют математическую зависимость между выходным регулирующим воздействием Yр и входным отклонением Xр регулируемой величины Y от заданного значения Yо

Yр = f (Xр), где Xр = Yo – Y.

Рис. 10.2. Схема системы управления

В идеальных условиях работы САР (линейность характеристики объекта, стационарность случайных возмущений, малая инерционность регулятора по сравнению с объектом) регулятор должен иметь линейную передаточную функцию

По характеру работы регуляторы делятся на непрерывные, импульсные и релейные. Наиболее широкое распространение получили регуляторы непрерывного действия, использующие линейные законы регулирования вида

, (10.1)

где C_i – настройки регулятора.

Различают три типовых закона регулирования:

П – пропорциональный; И – интегральный; Д – дифференциальный.

Для управления реальными объектами в современных регулирующих устройствах реализуются также следующие комбинации этих законов:

ПИ – пропорционально–интегральный;

ПД – пропорционально–дифференциальный;

ПИД – пропорционально–интегральный–дифференциальный.

Настройками непрерывных регуляторов П–, И–, ПИ–, ПД– и ПИД–действия можно реализовать любой из трех типовых оптимальных процессов регулирования.

В соответствии с реализуемыми законами регулирования регуляторы непрерывного действия делятся на следующие типы.

1. Пропорциональные или П–регуляторы, в которых выходная величина Yр_р связана с входной величиной Xр соотношением Yр = Kp × Xр. Передаточная функция – Wр(p) = Кр, где Кр – коэффициент передачи регулятора.

Каждому значению регулируемого параметра Y соответствует определенное значение отклонения Хр. При отклонении Y от заданного значения Xo, на выходе сразу возникает изменение регулирующего воздействия Yp, приводящее к восстановлению заданной величины Y. Такая жесткая зависимость между входной и выходной величинами приводит к статической ошибке системы

Хст = Yуст – Хо, которая обратно пропорциональна Кр.

Зато П–регуляторы просты, работают быстро и устойчиво.

2. Интегральные или И–регуляторы, у которых изменение выходной величины пропорционально интегралу изменения входной величины

Передаточная функция И–регулятора

На рис. 10.3 приведены переходная характеристика И–регулятора (а) и переходной процесс в ТОУ при реализации И–закона регулирования (б).

Постоянная времени интегрирования (время изодрома – перестройки) Ти, от величины которой зависит угол a переходной характеристики Yp(t).

а б

Рис. 10.3. Переходная характеристика И–регулятора (а) и переходной процесс в ТОУ при реализации И–закона регулирования (б)

При этом законе регулирования скорость перемещения регулирующего органа пропорциональна отклонению регулируемой величины Y от заданного значения Xo. Отсутствует жесткая зависимость между Xр и Y, поэтому статическая ошибка равна нулю.

Этот регулятор выигрывает по точности, но проигрывает по быстродействию и устойчивости работы. Таким системам регулирования присуща высокая колебательность переходного процесса.

И–регуляторы применяют для управления малоинерционными объектами с небольшим временем запаздывания и существенным самовыравниванием.

3. Пропорционально–интегральные или ПИ–регуляторы, у которых изменение выходной величины пропорционально как изменению входной величины, так и интегралу ее изменения

,

где T_и – время интегрирования, в течение которого регулирующее воздействие, обусловленное работой П–составляющей, будет удвоено под действием И–составляющей регулятора (см. рис. 10.4).

Рис. 10.4. Переходная характеристика ПИ–регулятора

Передаточная функция ПИ-регулятора

.

По быстродействию этот регулятор ближе к пропорциональному, чем к интегральному. При этом И–часть устраняет статическую ошибку регулирования.

4. Пропорционально–дифференциальные или ПД–регуляторы, которые оказывают суммарное воздействие на регулирующий орган, пропорциональное как отклонению регулируемой величины, так и скорости ее отклонения

,

где T_Д – время предварения (дифференцирования), с.

Передаточная функция ПД–регулятора имеет вид

W_пд (p) = k_р (1 + T_Д p).

Введение Д–части целесообразно при управлении объектами, в которых сильно проявляется скорость отклонения регулируемой величины. Предваряющее воздействие повышает быстродействие системы, но не исключает статическую ошибку.

5. У пропорционально–интегрально–дифференциальных регуляторов (ПИД) изменение выходной величины ур пропорционально и отклонению регулируемой величины, и интегралу этого отклонения, и его скорости

.

На рис. 10.5 представлена переходная характеристика ПИД–регулятора.

Рис. 10.5. Переходная характеристика ПИД–регулятора

Передаточная функция ПИД–регулятора

W_пид (p) = Kp (1 + 1/ Ти p – Тд р)

или, после преобразования в канонический вид –

.

По характеру функционирования в САР этот закон с увеличением Тд приближается к ПД, а при уменьшении Ти – к ПИ-закону.

ПИД-закон значительно улучшает качество регулирования, особенно при резких возмущениях. Однако такие регуляторы – самые сложные по технической реализации и настройке и, следовательно, самые дорогие.

Дата добавления: 2014-01-07