Нелинейные системы

Система автоматического управления называется нелинейной, если хотя бы один ее конструктивный элемент (звено) описывается нелинейным уравнением.

Практически все реальные системы из-за таких элементов, как сухое и вязкое трение, насыщение, нечувствительность, гистерезис, упругость и др., являются нелинейными. Ученый Я.З. Цыпкин образно выразился: «Линейные системы – это небольшой островок в безбрежном океане нелинейных систем». Поэтому теорию линейных систем можно рассматривать как более или менее точную идеализацию реальных (нелинейных) систем.

Нелинейные системы по сравнению с линейными системами обладают следующими особенностями.

4.1. Особенности нелинейных систем:

1. В нелинейных системах при преобразовании не выполняется признак коммутативности, т.е. от изменения порядка преобразования изменяется выходной сигнал.

Рис. 4.1.

Выходной сигнал определяется как:

, (4.1)

где - нелинейные функции.

Рис. 4.2.

(4.2)

Очевидно, что в общем случае

2. В нелинейных системах нарушается принцип суперпозиций

Рис. 4.3.

Выходной сигнал определяется как:

(4.3)

Рис. 4.4.

(4.4)

Очевидно, что в общем случае

3. Форма выходного сигнала в нелинейной системе зависит не только от формы входного сигнала, но и от его величины.

В линейных системах форма выходного сигнала, как реакция системы на тестовое входное воздействие (например, (рис. 4.5)), не зависит от величины входного сигнала ().(рис. 4.6)

Рис. 4.5.

Рис. 4.6.

В нелинейных системах форма выходного сигнала, как реакция системы на тестовое входное воздействие (например, (рис. 4.5)), может иметь различную форму в зависимости от величины входного сигнала ().(рис. 4.7.)

Рис. 4.7.

4. В нелинейной системе возможен режим автоколебания. Автоколебания – это устойчивые собственные колебания, возникающие из-за нелинейных свойств системы. Режим автоколебаний принципиально отличается от колебаний линейной системы на границе устойчивости. В линейной системе при малейшем изменении ее параметров колебательный процесс становится либо затухающим, либо расходящимся. Автоколебания же являются устойчивым режимом: малые изменения параметров системы не выводят ее из этого режима. Амплитуда автоколебаний не зависит от начальных условий и величины входного сигнала. Автоколебания является нежелательным явлением для нелинейных систем, поэтому при исследовании устойчивости нелинейной системы важной задачей является исследование режима автоколебания, а именно /определение условий при которых возникают автоколебания.

5. Устойчивость линейной системы зависит от структуры и параметров линейной системы. Устойчивость нелинейной системы зависит не только от структуры и параметров, а также от вида и величины входного сигнала и начальных условий системы: система устойчивая при одних значениях входного воздействия, может оказаться неустойчивой при других его значениях. В связи с этим для нелинейных систем применяют понятия «устойчивость (неустойчивость) в малом», «устойчивость (неустойчивость) в большом», «абсолютная устойчивость или устойчивость в целом».

Система устойчива в малом, если она устойчива только при малых начальных отклонениях входного воздействия.

Система устойчива в большом, если она устойчива только при больших начальных отклонениях входного воздействия.

Система устойчива в целом, или абсолютно устойчива, если она устойчива только при любых начальных отклонениях входного воздействия.

6. В установившемся режиме в линейных системах частота выходного сигнала совпадает с частотой входного сигнала. В нелинейных системах выходной сигнал может содержать составляющие, частота которых выше или ниже частоты входного сигнала.

7. Частотные характеристики нелинейной системы зависят не только от структуры и параметров системы (как в линейной системе), но и от и величины входного сигнала и начальных условий.

8. Частотные характеристики нелинейной системы монгут иметь точки разрывов, что приводит к переходу с одного режима на другой.

Дата добавления: 2014-01-07