Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Булевы функции. Аппарат логики Буля, или иначе алгебры логики, оперирует с логическими переменными, которые могут принимать только два значения: 0 и 1




ЛОГИКА БУЛЯ

Аппарат логики Буля, или иначе алгебры логики, оперирует с логическими переменными, которые могут принимать только два значения: 0 и 1. Логические переменные определяют некую логическую зависимость, которую принято называть булевой функцией. Множество всех булевых функций и операций над ними образует булеву алгебру или алгебру логики. Булевы функции, или иначе функции алгебры логики (ФАЛ), могут принимать тоже только два взаимно исключающих значения 0 и 1. При формальном рассмотрении законов булевой алгебры логические переменные обычно обозначают строчными буквами латинского алфавита или присваивают им идентификаторы.

Логические величины 0 и 1 нельзя трактовать как числа, над ними нельзя производить арифметические действия, поскольку алгебра логики – это не алгебра чисел, а алгебра состояний. Тем не менее в булевой алгебре производятся логические действия над переменными, которые и определяют характер логических функций. Основные логические действия соответствуют простейшим операциям над множествами: инверсия, или отрицание, дизъюнкция, или логическое сложение, и конъюнкция, или логическое умножение. На основании этих трех логических действий строятся все сколь угодно сложные логические функции. При этом следует особо выделить функции одной и двух переменных, которые играют в алгебре Буля весьма важную роль. При помощи этих функций, используя принцип суперпозиции, можно описать любую логическую функцию любой сложности любого числа переменных.

Принцип суперпозиции заключается в том, что каждый аргумент логической функции может являться функцией других логических переменных, а именно: если есть функция f{ x 1; x 2; x 3}, то возможно, что x 1 = j (x 4, x 5).

Булевых функций одной переменной всего четыре.

1. Нулевая (const”0”) Ф = Х Ù=0 – значение функции равно нулю, каким бы ни было значение входной переменной.

2. Инверсия (не) Ф =– значение функции инверсно значению входной переменной.

3. Повторение (да) Ф = Х – значение функции повторяет значение входной переменной.

4. Единичная (const”1”) Ф = Х Ú= 1 – значение функции равно единице при любом значении входной переменной.

Из всех функций двух переменных десять являются самостоятельными и зависят как от переменной а, так и от переменной b. Притом функции Y5,Y6 отличаются от соответствующих им Y7,Y8 лишь порядком расположения аргументов. Таким образом, лишь восемь из 16-ти булевых функций двух переменных являются оригинальными.

1. Y1 = a Ù bконъюнкция, логическое «и»;

2. Y2 = a Ú b дизъюнкция, логическое «или»;

3. Y3 = a / b штрих Шеффера, логическое «и-не»;

4. Y4 = a ¯ b стрелка Пирса (функция Вебба), «или - не»;

5. Y5 = a ¬b запрет b, «а, но не b»;

6. Y6 = a ®b импликация b, «если а, то b»;

7. Y7 = b ¬a запрет а, «b, но не а»;

8. Y8 = b ®a импликация а, «если b, то а»;

9. Y9 = a º b эквивалентность,

равнозначность;

10. Y10 = a Å b неравнозначность,

«сумма по модулю 2».




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 447; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.014 сек.