Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Законы де Моргана

Возьмем правую часть равенства. Согласно закону ассоциативности

раскроем скобки и получим:

(АÈС)Ç(ВÈС)=АÇВÈСÇВÈАÇСÈСÇС=АÇВÈС (упростили используя

закон поглощения ). Из записи закона ассоциативности и закона

дистрибутивности видно, что один закон можно получить из другого,

заменив знаки “È” и “Ç”, следовательно, законы двойственны.

4. Закон поглощения

Если А содержится в В, то АÈB=В.

Согласно аксиоме объединения в результирующее множество входят элементы, принадлежащие хотябы одному А или В, а так как все А входят в В то справедливо:

АÈB=В

АÈАÇМ=А

Исходя из определения операции пересечения ясно, что АÇМ содержится в А.В итоге получаем А.

Следствие:

Если М=1, то АÈА=А

5. Свойство степени.

Если множество пересекается с самим собой, то из определения пересечения следует

АÇА=А

Эти законы позволяют выразить законы объединения и пересечения друг через друга с использованием операции дополнения :

а) АÈВ=Ç

Доказательство :

Обозначим через М: М=АÈВ и =Ç. Если теперь объединение М и даст единичное множество, то закон будет доказан.

М È = А È В È Ç= АÈ(В È)Ç(В È). Используя определение дополнения получим :

М È = АÈВÈ=1ÈВ=1=I

б) АÇВ=È

Доказательство :

Обозначим через М: М=АÇВ и =È. Если теперь объединение М и даст единичное множество, то закон будет доказан.

М È = А Ç В È Ç=(È А) Ç (В È= ВÈÈ=1È =1=I

Законы де Моргана так же являются двойственными.

АÇВ=АВ.

ВЫВОДЫ ПО РАЗДЕЛУ.

1. АÌА

2. Если АÌВ и ВÌА, то А=В

3. Если АÌВ и ВÌС, то АÌС

4. Æ Ì A

5. А Ì I

6. А È В =В È А

7. А Ç В =В Ç А

8. АÈ(ВÈС)=(АÈВ)ÈС

9. АÇ(ВÇС)=(АÇВ)ÇС

10. А È А = А

11. А Ç(ВÈС)=(АÇВ)È(АÇС)

12. А È (ВÇС)=(АÈВ) Ç (АÈС)

13. А È Æ = А

14. А È I= I

15. А Ç I = A

16. А Ç A = A

17. А Ç Æ = Æ

18. Если АÌВ, то АÈВ=В, АÇВ=А

19. А È = I

20. A Ç = Æ

21. =I

22.

23. = A

24. Если АÌВ, то Ì

25. ( ) = Ç



26. ( ) = È

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
| Законы де Моргана

Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 370; Нарушение авторских прав?;


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Читайте также:



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2017) год. Не является автором материалов, а предоставляет студентам возможность бесплатного обучения и использования! Последнее добавление ‚аш ip: 54.80.41.188
Генерация страницы за: 0.091 сек.