КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Закон распределения функции случайного аргумента
В предыдущем параграфе отмечено, что по известному закону распределения аргумента всегда можно найти закон распределения функции. Остановимся на этом подробнее. Пусть случайные величины h и связаны функциональной зависимостью и пусть - известная плотность распределения случайной величины , а - искомая плотность распределения случайной величины h. Запишем сначала условную плотность распределения случайной величины h относительно . Поскольку при всяком возможном значении x случайной величины случайная величина h принимает единственное значение y с вероятностью 1, то очевидно (1) где d (x) – дельта-функция. Тогда совместная плотность распределения величин и h запишется так (см. (4) §15): А плотность распределения случайной величины h определяется формулой (2) (см. (4) §14). Формула (2) является общей формулой, определяющей закон распределения функции, если известен закон распределения ее аргумента. Она справедлива и в том случае, когда случайный вектор, т.е. функция y = j (x), является функцией n переменных. В этом случае под dx следует понимать dx1, dx2, ¼, dxn, а интеграл (2) считать n – кратным. Пример 1. Найти плотность распределения случайной величины если равномерно распределена на отрезке Решение. Поскольку распределена равномерно, то Воспользуемся формулой (2). В интеграле сделаем замену Тогда и Учитывая это и свойство d - функции (см. §2 гл.4), получим Пример 2. Найти плотность распределения произведения случайных величин если плотность f (x,y) двумерной случайной величины (, h) известна. Решение. Воспользуемся формулой (2). Получим
Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 365; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |