Дослідження цифрових систем автоматичного управління

Квантування за часом робить ЦС дискретною, а квантування за рівнем – нелінійною. Однак при малому q (при великій роздільній здатності АЦП) впливом квантування за рівнем на динаміку системи можна знехтувати, тобто покласти q = 0. У цьому разі для дослідження ЦС можна застосовувати математичний апарат дослідження лінійних імпульсних систем з амплітудно-імпульсною модуляцією: дискретне z-перетворення і різницеві рівняння.

За умови врахування квантування сигналу і за часом і за рівнем цифрові системи слід віднести до класу нелінійних імпульсних систем і для їх дослідження застосовувати відповідні методи. Так, для дослідження абсолютної стійкості ЦС використовують критерій, розроблений Я.З.Ципкіним:

Положення рівноваги нелінійної імпульсної системи, приведена безперервна частина якої стійка, і нелінійна характеристика належить до сектору (0, k), буде абсолютно стійким, якщо для усіх частот у діапазоні (0, p) виконується нерівність:

(3.67)

Геометрична інтерпретація даної нерівності дуже проста: амплітудно-фазова характеристика приведеної лінійної частини повинна розташовуватися праворуч від вертикальної лінії (–1/k).

Відповідно до рис. 3.14 для статичної характеристики АЦП k= q /(q /2)=2, тобто вона належить до сектора (0, 2). Тому умова абсолютної стійкості положення рівноваги ЦС виконується, якщо годограф розташований праворуч від вертикальної прямої (-1/2) (рис. 3.16).

У випадку, коли приведена лінійна частина нестійка, достатній критерій абсолютної стійкості (3.67) не виконується. Це пов’язано з тим, що характеристика АЦП має зону нечутливості (- q /2, + q /2), і коли процес потрапляє до цієї зони, система розмикається, а розімкнута система є нестійкою.

Якщо умова абсолютної стійкості не виконується, то у цифровій системі можуть виникати періодичні режими. Термін “автоколивання” у даному випадку не можна застосовувати, оскільки частота періодичних режимів визначається тактом роботи імпульсного елемента і, значить, ЦС не є автономною.

Дата добавления: 2014-01-07