Диференціальні системи екстремального керування

Дані системи працюють за розімкнутим циклом, і тому іноді їх називають безпошуковими. Керуюча дія у таких системах формується за допомогою аналізу різниці двох величин. Це й обумовило їх назву.

Функціональна схема диференціальної СЕК наведена на рис. 11.9, а). Керуюча дія u і збурення f прикладені не тільки до об’єкта керування, але й до двох його моделей М. Крім того, на ці моделі діють однакові й постійні за модулем, але різні за знаком додаткові керуючі дії D u, у результаті чого статичні екстремальні характеристики моделей I₁(u) і I₂(u) зміщуються у різні боки відносно характеристики об’єкта I(u) (рис. 11.9, б).

Нехай на вхід обох моделей і об’єкта подається керування u₁. Тоді вихідна величина першої моделі дорівнює І₁, другої – І₂, а різниця DІ=І₂ -І₁>0. Можна показати, що у разі параболічної залежності І(u) різниця DІ буде пропорційною відстані до екстремальної точки u^*. У точці екстремуму u^* ця різниця дорівнює нулю, а надалі при переході на праву частину характеристики вона змінює свій знак. Таким чином, формуючи змінювання керуючої дії u пропорційно різниці DІ (або відповідно до його знаку), можна забезпечити роботу системи в екстремальній точці. Оскільки на модель діють ті самі збурення, що і на об’єкт, дрейф характеристики об’єкта не змінює відносного розташування вихідних характеристик моделей і характеристики об’єкта, і не порушує працездатності системи.

Суттєвим обмежуючим моментом застосування диференціальних СЕК є необхідність апріорного знання моделі об’єкта, яка невідома для широкого класу об’єктів.

У разі, якщо функція I(u) має мінімум, то шляхом віднімання її від постійної величини А отримаємо криву, яка має максимум. Завдяки цьому екстремальний регулятор, призначений для пошуку максимуму функції I₁(u), можна використовувати і для пошуку мінімуму функції I(u) = А - I₁(u).

Розглянуті методи пошуку екстремуму стосуються одноканальних систем. Якщо показник екстремуму є функцією кількох керуючих параметрів І(u₁, u₂, …, u_m) (багатоканальні системи), то необхідною умовою досягнення екстремуму є рівність нулю частинних похідних показника якості зі всіх керуючих параметрів:

(11.2)

Методи пошуку екстремуму для таких систем поділяються на два види:

- детерміновані: метод градієнта, метод найшвидшого спуску, метод Гаусса-Зейделя;

- випадкові: метод випадкових сліпих пошуків, статистичного градієнта та статистичного найшвидшого спуску.

Дата добавления: 2014-01-07