Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Вопросы. Тема 5. Системы линейных одновременных уравнений

Тема 5. Системы линейных одновременных уравнений.

Габескирия В.Я.

Конспект лекции 4

ЭКОНОМЕТРИКА

(часть 1)

 

 

1. Системы линейных одновременных уравнений. Взаимозависимые и рекурсивные системы.

2. Косвенный метод наименьших квадратов.

3. Системы линейных одновременных уравнений. Условия идентификации.

 

 

Экономические показатели, часто оказываются взаимозависимы. Структура связей между такими показателями (переменными) может быть описана с помощью системы одновременных (структурных) уравнений. В этих уравнениях присутствуют переменных следующих типов:

- эндогенные, зависимые переменные y, определяемые внутри системы;

- экзогенные, независимые переменные x, значения которых задаются извне, они являются управляемыми, планируемыми;

- предопределенные переменные, включающие в себя как экзогенные переменные за текущий период времени, так и лаговые переменные (т.е. экзогенные и эндогенные переменные за предыдущие периоды времени).

Выделяют следующие виды эконометрических систем.

Системы независимых уравнений, в которых каждая зависимая переменная yi (i=1,…,n) представлена как функция одного и того же набора независимых переменных xj (j=1,…,m):

y1 = a11 x1 + a12 x2 + …+a1m xm + e1

y2 = a21 x1 + a22 x2 + …+a2m xm + e2 (5.1)

...............................

yn = an1 x1 + an2 x2 + …+anm xm + en

 

Каждое уравнение этой системы можно рассматривать самостоятельно как уравнение регрессии. В него может быть введен свободный член и коэффициенты регрессии могут быть найдены методом наименьших квадратов (МНК).

Системы рекурсивных уравнений, в которых зависимые переменные yi (i=1,…,n) представлены как функции независимых переменных xj (j=1,…,m) и определенных ранее зависимых переменных

y1, y2,…, yi-1:

 

y1 = a11 x1 + a12 x2 + …+a1m xm + e1

y2 = b21 y1 + a21 x1 + a22 x2 + …+a2m xm + e2 (5.2)

...............................

yn = bn1 y1 + bn2 y2 +,…,+bnn-1 yn-1 +an1 x1 + an2 x2 + …+anm xm + en

Параметры каждого уравнения системы определяются отдельно, в последовательном порядке начиная с первого уравнения методом наименьших квадратов.

Системы взаимозависимых уравнений, в которых каждая зависимая переменная yi (i=2,…,n) представлена как функция остальных зависимых переменных yk (k ¹ i) и независимых (предопределенных) переменных xj (j=1,…,m):

y1= b12 y2 + b13 y3 + … + b1n yn +a11 x1 + a12 x2 + …+a1m xm + e1

y2= b21 y1 + b23 y3 + … + b2n yn +a21 x1 + a22 x2 + …+a2m xm + e2 (5.3)

...............................

yn= bn1 y1 + bn2 y2 + … + bnn-1 yn-1 +an1 x1 + an2 x2 + …+anm xm + en

 

Эта система наиболее распространенная, она получила также название системы совместных, одновременных уравнений. Ее так же называют структурной формой модели (СФМ).

Отдельные коэффициенты при переменных СФМ могут быть равны нулю, что означает отсутствие в уравнении этих переменных. Например, модель динамики цены и заработной платы может быть описана СФМ вида

 

y1= b12 y2 +a11 x1 + e1

y2= b21 y1 + a22 x2 +a23 x3 + e2 (5.4)

 

где y1 – темп изменения заработной платы;

y2 – темп изменения цен;

x1 – процент безработных;

x2 – темп изменения постоянного капитала;

x3 – темп изменения цен на импорт сырья.

Данная система из двух уравнений содержит две зависимые, эндогенные (y1 , y2) и три независимые, экзогенные (x1, x2, x3) переменные. В первом уравнении отсутствуют переменные x2 и x3. Это значит, что коэффициенты a12 = 0 и a13 = 0.

В СФМ для нахождения параметров модели bij и aij (называемых также структурными коэффициентами модели), простой МНК неприменим.

Обычно для определения структурных коэффициентов модели СФМ преобразуется в приведенную форму модели (ПФМ).

y1 = d11 x1 + d12 x2 + …+d1m xm

y2 = d21 x1 + d22 x2 + …+d2m xm (5.5)

...............................

yn = dn1 x1 + dn2 x2 + …+dnm xm

 

Параметры приведенной формой модели dij могут быть оценены по методу наименьших квадратов. По этим параметрам затем можно рассчитать структурные коэффициенты модели bij и aij. Для существования однозначного соответствия между параметрами структурной и приведенной формами необходимо выполнение условия идентификации.

Структурные формы модели могут быть

идентифицируемые;

неидентифицируемые;

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Системы управления гостиничным бизнесом в России | Сверхиндетифицируемые
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 446; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.018 сек.