КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Метод фазовых траекторий
Исследование режима автоколебания. Для исследования режима автоколебаний существует несколько методов, Самые распространенные методы – это метод фазовых траекторий и метод гармонический линеаризации.
Метод фазовых траекторий представляет собой графо-аналитический способ исследования нелинейных систем. Сущность метода заключается в описании поведения системы при помощи наглядных геометрических представлений – фазовых портретов. Динамика нелинейных систем с выходной переменной в общем случае описывается с помощью нелинейного дифференциального уравнения: (4.15) Данное уравнение можно представить в виде системы нелинейных дифференциальных уравнений первого порядка:
(4.16) Переменные называются фазовыми переменными состояния. Мгновенное состояние системы и ее дальнейшее поведение однозначно определено, если в некоторый момент времени известны значения всех переменных . Эти значения можно рассматривать как координаты точек в n- мерном пространстве, которое называется фазовым пространством. Точку с координатами называют изображающей точкой, а линию, по которой она перемещается при изменении состояния системы – фазовой траекторией. Известно, что конкретному начальному состоянию системы соответствует единственное решение системы (4.16), а следовательно единственная фазовая траектория. Поэтому множеству различных начальных условий соответствует семейство фазовых траекторий, которое называется фазовым портретом. Построение фазового портрета дает нагляднее представление о поведении системы, в том числе предоставляет возможность определить режим автоколебаний. Метод фазового пространства наиболее удобен для анализа систем второго порядка, так как их фазовые траектории располагаются в одной плоскости – в фазовой плоскости переменных x1 и x2. Фазовый портрет этих систем можно построить непосредственно по дифференциальному уравнению, не решая его.
Пусть описание системы представлено в виде дифференциального уравнения второго порядка: (4.17) Данное уравнение можно представить в виде системы двух дифференциальных уравнений первого порядка , (4.18) где - отклонение выходной величины от установившегося значения. В качестве переменной принята производная переменной : . Разделив второе уравнение системы (4.18) на первое, можно получить уравнение фазовых траекторий в дифференциальной форме: (4.19) Решение данного дифференциального уравнения имеет уравнения фазовых траекторий в явном виде: , (4.20) где - постоянная интегрирования, зависящая от начальных условий.
ПРИМЕР Рассмотрим колебательное звено (систему второго порядка): (4.21) Вывести уравнение фазовой траектории. Дифференциальное уравнение, соответствующее данному звену имеет вид: (4.22) Данное дифференциальное уравнение может быть представлено в виде системы уравнений: , (4.23) где Разделив второе уравнение системы на первое, получаем уравнение фазовых траекторий в дифференциальной форме:
(4.24)
Метод фазовых траекторий удобно применять, если объект управления описание в терминах пространства состояния.
Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 285; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |