Модели на основе Марковских случайных процессов

Для описания надёжности восстанавливаемых элементов широко используются модели Марковских процессов с дискретным состоянием и непрерывным временем.

Ограничения связаны с некоторыми структурными особенностями: марковские процессы описывают системы, у которых вероятность любого состояния в будущем зависит от её состояния в настоящее время и не зависит от предыстории. Это допущение для большинства задач оценки надёжности машин уместно.

Марковские процессы с дискретными состояниями и непрерывным временем (непрерывные цепи Маркова) описывают системы с дискретными состояниями, а переход из одного состояния в другое происходит в случайные моменты времени, определяемые переходными вероятностями.

Простейший Марковский процесс – 2 состояния (работоспособность, отказ), характеризуется такими свойствами, как стационарность, ординарность, отсутствие последствия:

1. Стационарность - вероятность событий перехода из одного состояния в другое за наработку х, не зависит от начала отсчёта, а зависит только от наработки.

2. Ординарность – вероятность двух и более событий на элементарном отрезке по наработке пренебрежимо мала.

3. Отсутствие последствий – вероятность событий не зависит от ранее произошедших событий и моментов их возникновения.

Для простейшего Марковского процесса – простейшего потока отказов, вероятность k событий (отказов) за наработку x определяется законом Пуассона:

, где

k – число отказав;

ω – параметр потока отказов.

Интервал времени между событиями распределён по экспоненциальному закону:

, где

- средняя наработка на отказ.

Для нестационарного потока число событий (отказов) определяется по формуле:

,

а вероятность отсутствия отказов:

Дата добавления: 2014-01-07