Выборочные методы производственного контроля

Основным элементом при производственном контроле является партия объемом N изготовленных изделий (или часть поставки при входном контроле комплектующих). При этом следует учитывать, что партия (часть поставки) должна быть изготовлена в возможно более единообразных условиях, скажем в течение одной и той же смены, на одном станке, одним и тем же рабочим. Изделиям, входящим в состав партии, дается качественная альтернативная оценка посредством предельных калибров или путем других методов контроля, в том числе инструментальных, использующих специальные приборы и оборудование («годное изделие» - «брак») в зависимости от того, находятся ли размеры детали или другие показатели ее пригодности внутри или за пределами допуска. В таком случае говорят о контроле по качественному (альтернативному) признаку.

Таким образом, относительно каждого готового изделия в партии можно принять однозначное решение. Решение о принятии или отклонении партии, т. е. о том, приемлем ли с точки зрения заказчика наблюдаемый процент брака в партии (обозначаемый в общем случае через p), связано с экономическими показателями и зависит от различных факторов, например от заданной стандартом допустимой доли брака по данному признаку, а также от ущерба, наносимого приемкой и дальнейшим исправлением бракованного изделия. Решающее значение здесь приобретают условия поставки и приемки, определяемые договором между поставщиком и потребителем (заказчиком).

Для автопрома с большими объемами производства полный контроль всех элементов в партии слишком дорог. Поэтому более целесообразно использовать выборочные методы контроля, которые ориентированы на так называемое «нормальное» производство (с процентом брака не более 10%). В зависимости от количества выборок, по которым принимается решение о качестве партии (одна, две или несколько), различают одно-, двух- и многовыборочные методы. Для простоты рассмотри только одновыборочные методы.

Из партии объёма N отбирается однократная выборка объёма n (n<N), годность деталей которой проверяется. Чтобы по результатам выборки сделать выводы о качестве всей партии, выборка должна быть репрезентативной (представительной) и как можно лучше отражать свойства партии, т. е. она должна быть случайной. Такую случайную выборку на практике получают путем тщательного перемешивания поставки и произвольного отбора «вслепую» отдельных изделий или же путем отбора деталей из разных мест партии. Трудности возникают в случае сыпучего или штабельного материала. В таких случаях удобно воспользоваться таблицами случайных чисел.

Рис. 1.

Одновыборочный план устанавливает принципы оценки партии
по одной выборке. Кроме объема выборки n, для этого необходимо определить приемочное число с. Планом устанавливается следующее правило: если
количество дефектных изделий a, обнаруженных в выборке объема n меньше или равно с (а ≤ с), партия считается «годной» и принимается. При а>с партия бракуется, т. е. возвращается изготовителю, что в автопроме, и не только, означает стопроцентный контроль с разбраковкой изделий.

Одновыборочный план можно наглядно представить в виде
так называемой предельной диаграммы (рис. 1.). Для этого в декартовой системе координат по оси абсцисс откладывают количество отобранных изделий, а по оси ординат — количество забракованных изделий а. Каждое отобранное изделие отмечается на графике правее предыдущего: годное — на том же уровне, а дефектное—на единицу выше. В результате каждая выборка характеризуется случайной траекторией (случайным путем), который заканчивается в точке с абсциссой n. На графике рис. 1 указано приемочное число с, и в зависимости от точки окончания случайного пути (выше или ниже с) партия бракуется или принимается.

Важнейшими параметрами одновыборочного плана контроля являются объем выборки n и приемочное число с. Они определяются требованиями, предъявляемыми к качеству партий в результате соглашения между заказчиком и изготовителем. С точки зрения изготовителя, разумеется, желательно, чтобы на основании взятой из партии одинарной выборки партии с низким процентом брака p, как правило, принимались. Однако заказчик со своей стороны хочет иметь гарантию того, что партии с большим p при выборочном контроле будут браковаться. На практике стандартами на изделия установлены критические допустимые значения доли брака р*, так что партии принимаются, если р ≤ р*; в противном случае (р > р*) партии бракуются. Однако для столь точной оценки необходимо проведение стопроцентного контроля всей партии.

При применении вместо стопроцентного контроля выборочных
методов могут иметь место ошибки двух родов:

1. Ошибка первого рода возникает, когда заказчик бракует на основании выборочного контроля годную партию с низким процентом брака , так как отобранная выборка содержала больше дефектных элементов, чем предусмотрено приемочным числом c. Вероятность такого ошибочного решения — браковки партии качества — называется риском изготовителя (поставщика) и обычно обозначается через α. Если, например,α=0,05 то это значит, что среди 100 партий качества 5 будут несправедливо забракованы заказчиком, несмотря на их соответствие техническим условиям.

2. С другой стороны, партия с высоким процентом брака (<) может оказаться принятой, если взятая из нее выборка не содержит вообще или содержит лишь небольшое число дефектных изделий. Ложное решение о принятии партии качества представляет собой ошибку второго рода. Вероятность такого решения называется риском заказчика (потребителя) и обозначается символом β.

Рациональный план контроля должен составляться так, чтобы
вероятности α и β принятия ошибочных решений были по возможности невелики. Их задают заранее, и они зависят, в частности, от того, к каким последствиям может привести принятие и дальнейшая обработка негодных изделий. В большинстве случаев выбирают значения 0,05 или 0,10. Это позволяет в дальнейшем точно оценить и проверить ошибки, ожидаемые при проведении выборочного контроля.

Вместо критического численного значения р* при стопроцентном контроле выступают величины и , причем - это так называемый допускаемый уровень качества, который задается изготовителем, а - недопустимый уровень качества - выбирается заказчиком. С точки зрения заказчика, – максимально допустимый процент брака.

Если, например, для заказчика еще приемлема партия винтов с 5% брака, то при выборе плана контроля задают =5%. Тогда изготовитель должен так организовать производство, чтобы при нормальном его ходе поставки с 1% брака почти всегда [в (1—α)× 100% случаев ] принимались как «годные», в то время как партии с 5% брака почти всегда [в (1—β)× 100% случаев] браковались. Между и с точки зрения решения о принятии или отклонении партии находится область неопределенности.

Оперативная характеристика выборочного плана наглядно показывает зависимость между величинами α, β, , , отражающими договоренность о качестве между поставщиком и заказчиком, и параметрами плана: объемом выборки n и приемочным числом с. Она дает информацию о жёсткости контроля и об эффективности плана и служит для сопоставления и оценки различных методов выборочного контроля. Чтобы убедиться в этом, рассмотрим оперативную характеристику одновыборочного плана.

Оперативной характеристикой ОС или линией оперативной
характеристики контроля L называется вероятность принятия
партии. L часто называют также вероятностью приемки.

При проверке некоторого количества партий одинакового качества

L ×100% указывает процент партий, которые принимаются. Вероятность L, разумеется, зависит от (как правило, неизвестной) доли брака p в партии, ибо для рационального плана величина L тем меньше, чем больше p, поскольку вероятность принятия партий с большим p должна быть меньше вероятности принятия партий с малым р. При p=0 в партии отсутствуют дефектные изделия (т.е. L = 1), ибо партия в любом случае принимается. Если же р=1, то L=0, так как партия состоит (почти) исключительно из бракованных деталей и в любых обстоятельствах должна, быть забракована. Таким образом, L есть монотонно убывающая функция p в интервале от 0 до 1, -ОС - функция L (p).

Изображённая в прямоугольной системе координат с абсциссой p(0≤p≤1) и ординатой L(0≤L≤1) кривая L(p) имеет вид, представленный на рис. 2.

Рис. 2. Функция оперативной характеристики L (p)

При стопроцентном контроле партии можно точно или по крайней мере «почти» точно установить долю брака p и выявить, таким образом, вид функции L(p). Если p* - заданная стандартом допустимая доля брака, то принимаются все партии с p ≤ p*, а партии, для которых p > p*, бракуются. Тогда

(2.1)

На рис. 3. изображена «идеальная» ОС - функция от р.

Рис. 3. «Идеальная» функция оперативной характеристики L(p) при стопроцентном контроле.

При использовании выборочного метода величина p неизвестна, так что нельзя точно установить L(p). Вероятность приемки L(p) можно определить методами теории вероятностей при помощи известных величин и получить таким образом представление о виде кривой характеристики контроля.

P(X=k) =(2.2)

(k=0, 1, 2,…; pN = M— целое число)

есть вероятность обнаружения среди n изделий, отобранных из партии товара объемом N, в точности k дефектных деталей, если p=M/N- доля брака в партии. (Случайная величина X показывает количество бракованных деталей в выборке объемом n.) Для очень больших N и малых p, что характерно для автопрома с большим объемом выпуска и строгими требованиями по качеству, вероятность гипергеометрического распределения, заданную формулой (2.2), можно аппроксимировать соответствующей вероятностью распределения Пуассона λ= np:

P(X=k) = (2.3)

Так как, согласно положениям одновыборочного плана, партия
принимается, если обнаруженное в выборке количество негодных
изделий меньше или по крайней мере равно приемочному числу
c, то согласно законам теории вероятностей и по определению
оперативной характеристики,

L (p) = Р (X ≤ с) = Р (X = 0) + Р(X = 1) +... + Р (Х=c) =

= (2.4)

Вместо слагаемого Р (Х = k) подставляется его значение из (2.2) или (2.3). Очевидно, что ОС-функция, помимо р, зависит еще от n и с — параметров одновыборочного плана контроля, что находит выражение в записи L(p; n, с). Таким образом, для каждого выборочного плана имеется оперативная характеристика L(p; n, с).

Из определений ошибок 1-го и 2-го рода и их вероятностей α и β следует:

L (; n, с) =1 - α. (2.5)

Так как α — вероятность браковки партии качества , то (1- α) указывает вероятность приемки партии

L (; n, с) =β (2.6)

Формулы (2.5) и (2.6) показывают зависимость между заданными величинами , , α, β и параметрами n и с плана контроля.

В результате подстановки (2.3) в формулы (2.5) и (2.6) получаем определяющие уравнения для n и с:

L (; n, с) = =1–α (2.5”)

L (; n, с) == β (2.6”)

Выражения (2.5) и (2.6), а также соотношения

L (0) = 1 и L (1) = 0 (2.7)

в большинстве случаев достаточны для построения кривой оперативной характеристики по четырем точкам (рис. 2.4).

Рис. 2.4. Построение функции оперативной характеристики L(p) по четырём точкам

Выборочный план тем лучше, чем ближе его оперативная характеристика к идеальной для стопроцентного контроля (рис. 2.4), т. е. чем меньше область неопределенности между , и . Однако с увеличением крутизны оперативной характеристики возрастает и объем выборки n, а тем самым и стоимость контроля.

Характерно, что реализация входного контроля комплектующих, которую российские автозаводы начали использовать лишь в последние 2-3 года, уже привела к росту эксплуатационной надежности автомобилей. Поэтому использование методов производственного контроля в российской промышленности должно получить более широкое развитие.

Дата добавления: 2014-01-07