Паралельне проектування

Сутність механізму паралельного проектування точки в тому, що проектуючий промінь проходить через точку та центр проектування , який знаходиться на безмежності. В такому випадку проектуючі промені p стають паралельними до напрямку проектування. В залежності від напрямку проектуючого променя визначаються види паралельного проектування:

– ортогональне (прямокутне), якщо промінь перпендикулярний до площини;

– косокутне – в усіх інших випадках.

_ ^?^ПА_ _____ 1. A Î p 2. p // 3. pÇ П=^ПА

Рис. 2. Паралельне проектування

Властивості паралельного проектування

1. Проекції паралельних прямих є паралельними.

2. Відношення відрізків, які належать до однієї прямої або двох паралельних прямих, зберігається і для проекцій цих відрізків.

Запитання для самоперевірки

1. Як позначуються елементи простору?

2. Що таке конічне проектування?

3. Що таке паралельне проектування?

4. Що таке ортогональне проектування?

5. Які властивості паралельного проектування?

Висновки

Розкрита тут сутність способів проектування пояснює їх простоту та ефективність.

3. Проекції точки

Для графічного визначення або однозначного задання точки в декартовій системі координат необхідно задати не менше двох її проекцій. В загальному випадку точка задається трьома координатами X,Y,Z таким способом:

A (X,Y,Z).

Декартова просторова система координат утворена трьома безмежними площинами проекцій (рис. 3), де:

- ¹П – горизонтальна;

- ²П – фронтальна;

- ³П – профільна.

Ця система координат розділяє весь простір на вісім кутів – октантів, які

позначуються римськими цифрами. Перетин між собою площин проекцій дає координатні осі x,y,z.

Із аналізу побудов рис. 3 стає очевидною властивість наочного зображення просторової декартової системи координат: три взаємно перпендикулярні осі зображуються в площині рисунка під довільними кутами, а тому не можуть зображуватися в дійсну величину, оскільки їхні масштабні одиниці

Рис. 3. Проекції точки А в декартовій системі координат

спотворені та різні за величиною. Така властивість наочного зображення

просторової системи координат створює значні труднощі при його використанні для об’єктів з реальними розмірами. Цього недоліку позбавлений епюр Монжа, в якому всі три площини проекцій суміщуються з площиною рисунка, як це показано на фрагментах рис. 4.

Рис. 4. Трансформація просторової системи координат а,в в епюр Монжа б, г, де:– б – епюр після суміщення площин ¹П і ²П;– г – епюр після суміщення площин ²П і ³П.

Висновки

Особливість епюра Монжа в тому, що на ньому існують дві осі у: одна для горизонтальної, а друга для профільної площин проекцій. Така особливість появляється внаслідок одночасних перетворень на рис. 4 б) та г), хоча

в просторовій системі існує тільки одна вісь y!

4. Побудова третьої проекції точки за двома заданими

Побудова третьої проекції точки за двома відомими показана на рис. 5.

Точки знаходяться в октантах: А – в І–му; Б – в VII– му; В – в ІІ–му.

Рис. 5. Проекції точок

Властивості епюра Монжа

1. Горизонтальна та фронтальна проекції точок знаходяться на одній лінії зв’язку, перпендикулярній до осі x.

2. Фронтальна та профільна проекції точок знаходяться на лінії зв’язку, паралельній до осі x.

3. Для побудови профільної проекції точки координата Y з осі у горизонтальної проекції переноситься на вісь у профільної проекції (центр циркуля в точці О з радіусом ОY) завжди проти годинникової стрілки на 90⁰ (рис. 5).

Висновки

Наведений спосіб дозволяє знаходити та будувати необхідні проекції точок за відомими проекціями.

5. Пряма. Відображення прямої

Пряма задається графічно відрізком або двома точками (рис. 6).

Точка належить до прямої, якщо її проекції розташовані на відповідних проекціях прямої (рис. 6).

Рис. 6. Задання прямої. Належність точки В до прямої

Розташування прямої відносно площин проекцій

Властивості прямої залежать від її розташування відносно площин проекцій.

Дата добавления: 2014-01-07