Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Звуковое сопровождение лекции. Разложение определителя по элементам строки или столбца

Разложение определителя по элементам строки или столбца

Определение

Минором элемента квадратной матрицы называется определитель, полученный из данного путем вычеркивания -й строки и -го столбца.

 

Пример

, .

 

 

Определение

Алгебраическим дополнениемэлемента квадратной матрицы называется число .

 

Пример

.

.

 

Пример 4(для самопроверки)

Для определителя найдите миноры и алгебраические дополнения элементов и .

 

Ответ

 

8°. Величина определителя равна сумме произведений элементов некоторой строки (столбца) на их алгебраические дополнения:

– формула разложения определителя третьего порядка по первой строке.

 

Для определителя -го порядка:

– формула разложения по элементам -го столбца;

 

– формула разложения по элементам -й строки.

 

Замечание

В формулах разложения выражается через определители порядка , т.е. на единицу меньше исходного.

 

9°. Сумма произведений элементов некоторой строки (столбца) на соответствующие алгебраические дополнения элементов другой строки (столбца) равна нулю:

.

 

10°. Величина определителя треугольной матрицы равна произведению элементов, стоящих на главной диагонали:

.

 

Доказательство

Разложим определитель по элементам первого столбца:

.

 

Замечание

Перечисленные свойства используются при вычислении определителей.

 

1.5. Вычисление определителей n-го порядка (2 метода)

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Звуковое сопровождение лекции. Свойства определителей | Звуковое сопровождение лекции
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 310; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.012 сек.