КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Максвелловское распределение молекул по скоростям в идеальном газе
Лекция №1. Статистическая физика. Введение. Одним из основных понятий статистической физики является понятие «идеального газа». В рамках классической модели под идеальным газом будем понимать газ из мельчайших частиц – молекул, которые находятся в состоянии прямолинейного равномерного движения. В идеальном газе взаимодействие между молекулами на расстоянии отсутствует. Между молекулами возможны и происходят абсолютно упругие удары, при которых частицы обмениваются энергией (потерь энергии не происходит). В общем случае частицы находятся в состоянии хаотического движения, скорости частиц меняются непредсказуемым образом. Объектом рассмотрения будет являться идеальный газ, находящийся в замкнутом объеме, при этом температура окружающей среды полагается неизменной (система находится в термостате). В такой системе распределение частиц по скоростям остается неизменным, хотя скорости отдельно взятых молекул меняются. Нашей задачей является получение аналитического выражения этой зависимости.
Введем декартово пространство скоростей. Выделим некоторый интервал скоростей . Какова вероятность того, что произвольно выбранная молекула будет иметь проекцию скорости, попадающую в этот интервал? Обозначим эту вероятность ,введем функцию . Тогда вероятность будет зависеть от: . (*) Рассуждая аналогичным образом для других проекций: : ; : . Выделим на рисунке соответствующую область. Запишем выражение того события, сто произвольно выбранная молекула попадает в объем : . Учитывая, что значения проекций скоростей молекул друг от друга не зависят, то вероятность того, что значения проекций в некоторый момент времени попадают в указанные интервалы, можно записать:
- согласно закону теории вероятности, как 3 независимых друг от друга события. . С другой стороны: . Предположим: . Тогда оба требования удовлетворяются: . Выражение через экспоненту противоречит смыслу выражения (*), т. к. с ростом скорости возрастает и вероятность , что в действительности не так. Установить данное противоречие можно, поставив знак «-»:. Тогда с возрастанием скорости вероятность будет уменьшаться. В математике известен - интеграл Пуассона. Проинтегрируем выражение (*): . Данный интеграл отражает вероятность того события, что значение у произвольно выбранной молекулы будет находиться в пределах . Очевидно, что вероятность этого события равна 1. поэтому разделим обе части этого равенства на правую часть: , . Аналогичные рассуждения справедливы для двух других проекций. ; ; ; . Где - функция распределения. Для выяснения вида параметра проведем следующие рассуждения: сделаем рисунок объема, в котором находится газ. Выделим некоторую молекулу, у которой проекция скорости , находящаяся недалеко от боковой грани . Предположим, что на своем пути молекула не испытывает соударений. Т. к. удар абсолютно упругий, то изменение импульса у частицы после удара будет . Из школьного курса (II закон Ньютона): , ; ; . Где - сила, с которой молекула действует на стенку, - время. ; . Моменту времени можно поставить в соответствие некоторое расстояние . Условно выделим на рисунке соответствующее расстояние и объем. В выделенном объеме кроме выбранной нами молекулы существует еще много других молекул, проекция скорости которых .
Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 342; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |