КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Лекция №5. По-прежнему будем рассматривать сосуд с идеальным газом. . . Распределение Гиббса. Лекция 4 По-прежнему будем рассматривать сосуд с идеальным газом. Выделим в этом сосуде пространственный объём , , , В пространстве скоростей выберем некоторый объем, который характеризуется , , Вероятность того, что произвольно выбранная молекула попадет в этот интервал: Сделаем переход от пространства скоростей к пространству импульсов: . Тогда: . В пространственном объеме выделим элементарный объем. Вероятность того, что произвольно выбранная молекула имеет такие координаты: , где - общее число молекул в сосуде. Допустим, что в некоторой бесконечно малой области объема известна концентрация , потенциальная энергия молекул в этой области. Тогда с помощью закона распределения Больцмана: , где - потенциальная энергия в выделенном объеме. Вероятность того, что произвольно выбранная молекула одновременно принадлежит интервалу импульсов и интервалу координат (эти два события не зависят друг от друга): . ; ; Т. к. , обозначим через : ; Т. к. : . Произведение формально можно воспринимать как элемент объема в шестимерном пространстве. Число молекул в сосуде частиц, в результате получается огромное число элементарных объемчиков. Присвоим каждому объемчику номер, так же присвоим номера молекулам. В рамках классической физики это допускается, т. е. две молекулы различны. Вероятность что молекула с номером 1 попадет в объемчик с тем же номером 1: . Вероятность события, что одновременно все молекулы попадут в объемы с такими же номерами что и у молекул: . Обозначим вероятность этого события через : , , где - полная энергия, - элемент -мерного пространства, , можно всегда представить в виде , - некоторая величина, которая должна иметь наименование энергии, т. е. величина измеряется в единицах энергии. получило название свободной энергии. Тогда: (**)- распределение Гиббса. В-мерном пространстве в каждый момент времени можно выделить точку, которая соответствует значениям координат и импульсов точек системы в этот момент времени. Т. к. частицы системы находятся в непрерывном хаотическом движении, то точка описывает некоторую траекторию в -мерном пространстве. Распределение Гиббса – это есть вероятность того, что система попадает в объемчик . Если температура системы не меняется, и система является изолированной, то вероятность оказаться в любом объемчике одинакова. Проинтегрируем выражение (**): ( вытекает из того, что ). . - интеграл состояния. , . Проинтегрируем: , Определим выражение свободной энергии для идеального одноатомного газа , где E – энергия газа. В данном случае , т.к. Еn=0 по определению идеального газа. Е=Е1+ Е2 +…+ЕN. Воспользуемся связью . Тогда, учитывая, что получим . Рассмотрим один из таких интегралов.
Интегрирование по дает .
(интеграл Пуассона)
Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 261; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |