Постепенное расширение потока

Постепенное расширение трубы называется диффузором. Движение жидкости в диффузоре сопровождается уменьшением скорости и повышением давления. Частицы жидкости движутся вперёд, в сторону более высокого давления, по инерции за счёт своей кинетической энергии, которая уменьшается по направлению движения. Кроме того, за счёт расширения трубы частицы жидкости движутся не только вдоль оси потока, но и в направлении от оси к стенкам. В каком-то сечении инерция жидкости уменьшается до такой степени, что её не хватает для преодоления повышающегося давления. Тогда такие частицы жидкости останавливаются или даже начинают двигаться в обратном направлении. В результате возникают вихревые потоки и потоки, отрывающиеся от стенки. Эти явления зависят от скорости и интенсивности расширения потока. Кроме того, в диффузоре происходят обычные потери на трение, подобные потерям по длине в трубах постоянного сечения. Таким образом, потери энергии в диффузоре складываются из потерь на трение по длине и потерь на вихреобразование за счёт расширения:

.

Для определения этих величин рассмотрим круглый диффузор с углом отклонения стенки от оси, равным , и параметрами, приведёнными на рисунке. Определим потери на трение на произвольном элементарном участке диффузора длиной . Увеличение радиуса диффузора на этом участке составит . С учётом этого

.

Тогда потери энергии на этом элементарном участке по формуле Дарси составят

.

Из условия постоянства расхода можно записать

.

Отсюда, выразив , получим:

,

где и - соответственно скорость жидкости и радиус диффузора

в начале произвольно выбранного участка диффузора . Их можно рассматривать, как текущие значения параметров.

Подставив полученные выражения в формулу для , получим:

.

После интегрирования по радиусу в пределах от до будем иметь:

.

Если учесть, что

,

где - степень сужения диффузора,

то формулу потерь на трение в диффузоре можно переписать в виде:

.

Второе слагаемое в формуле потерь напора в диффузоре представляет собой потери энергии на расширение потока. Эти потери похожи на потери при внезапном расширении , однако имеют несколько меньшую величину, поэтому в формулу для их определения вводят поправочный коэффициент . Численное значение этого коэффициента можно определить по формуле Идельчика:

,

или приближённо по формуле Флигнера

.

Окончательно формула для определения потерь напора в диффузоре примет вид

.

Сравнивая это выражение с формулой Вейсбаха легко выявить коэффициент потерь на местном сопротивлении, который для диффузора будет равняться:

.

Дата добавления: 2014-01-07