Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Общий метод построения доверительных интервалов




 

Метод позволяет по имеющейся случайной выборке построить функцию u( Θ, Θ* ), распределенную асимптотически нормально с нулевым математическим ожиданием и единичной дисперсией. В основе метода лежат следующие положения. Пусть:

f(х, Θ* ) – плотность распределения случайной величины Х;

ln [ L(x, Θ* ) ] – логарифм функции правдоподобия;

;

σ2 =М(Y)2 – дисперсия Y.

Если математическое ожидание М(у) =0 и дисперсия Y конечна, то распределение случайной величины

асимптотически нормально с параметрами 0 и 1 при n→∞.

Пример 4.1. Построить доверительный интервал с надежностью g =1– a для оценки m*x математического ожидания mx случайной величины Х, имеющей экспоненциальное распределение с функцией плотности

f(x, λ) = λехр(–λ х).

Решение. Известно, что для экспоненциального закона распределения математическое ожидание m1 = 1/ λ, а дисперсия m2 = 1/ λ 2. Обозначим через l оценку параметра λ. Определим оценку математического ожидания m*x, вспомогательную переменную у, производную от логарифма функции прачвдоподобия:

 

Оценка m*x параметра mx является состоятельной и несмещенной, следовательно:

М[у]=М[l–1 – х) = 0

и значение σ 2 = М(l–1 – х)2 =l–2 конечно.

Тогда случайная величина

 

распределена нормально с параметрами 0 и 1.

Нормальное распределение симметрично, поэтому границы интервала следует выбрать симметрично относительно нулевой точки. Вероятность g= =1– a того, что модуль величины w не превысит некоторого заданного значения d, составит

где Ф(d) – значение функции нормального распределения в точке d.

Величина d равна квантили u1–a/2 стандартного нормального распределения уровня 1– a /2. Значение абсолютной погрешности оценивания

ε = | mx – m*x| =d /(ln0,5) = u1– a/2 /(ln0,5).

Итак, имея достаточный объем выборки ЭД и задаваясь определенным уровнем надежности g можно определить доверительный интервал

θ 0 = m*x – ε, θ 1 = m*x + ε,

который с заданной вероятностью содержит неизвестный параметр mx.

Аналогичные результаты для некоторых параметров распределения можно получить, используя более простые рассуждения.

 

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 943; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.012 сек.