Движение заряженных частиц в магнитном поле

Исследуем выражение для силы Лоренца

1)Если α =0 или α = π, то или , тогда ,т.е магнитное поле на частицу не действует и она движется равномерно и параллельно линиям индукции.

2)Если , то , тогда

Направление определяется правилом левой руки (q>0): если линии индукции входят в ладонь, то четыре отставленных пальца будут направлены по скоростям, а отставленный большой палец покажет направление . Если (q<0), то используют правило правой руки.

Согласно второму закону Ньютона, эта сила создает центростремительное ускорение. Отсюда следует, что частица будет двигаться по окружности, радиус r которой определяется из условия

откуда

(1) – радиус орбиты.

Период вращения частицы – это время Т, за который она совершает один полный оборот (2)

(1) (2)

(3), т.е. период обращения зависит только от заряда и массы частицы и не зависит от скоростей.

На этом основано действие циклических ускорителей заряженных частиц (самостоятельно).

Если направлена под углом α к , то возникает движение по спирали, которое представляет собой сумму двух движений:

1)равномерное прямолинейное движение вдоль поля со скоростью

2)равномерное движение по окружности со скоростью .

Траектория заряженной частицы – спираль (см.рис.).

Шаг винтовой линии, т.е расстояние которое проходит частица за период определяется формулой

, учтем (3) получим

Направление закручивания спирали зависит от знака заряда частицы.

Эффект Холла.

Эффект Холла (1879) – это возникновение в металле (или полупроводнике) с током плотностьюпомещенном в магнитное поле , электрического поля в направлении, перпендикулярном и.

Поместим металлическую пластинку с током плотностью в магнитное поле , перпендикулярное(см.рис.) (электроны движутся справа налево), т.е. в сторону, противоположную . На электроны действует (вверх). В результате у верхнего края пластинки будет избыток отрицательных зарядов, а у нижнего – положительных. В результате этого между краями пластинки

возникнет дополнительное поперечное

электрическое поле, направленное снизу вверх.

В определённый момент времени

, где а – ширина пластинки, - поперечная (Холловская разность потенциалов).

(1)

Т.к. , , то

(2), где n – концентрация электронов.

(2) (1)

, где S=ad – площадь поперечного сечения пластины.

- постоянная Холла.

– поперечная (Холловская) разность потенциалов.

Дата добавления: 2014-01-07