Локальная теорема Лапласа. Пользоваться формулой Бернулли при больших значениях nдостаточ

Решение.

1) ;

2) ;

3) .

Пользоваться формулой Бернулли при больших значениях n достаточно трудно, т.к. формула требует выполнения действий над очень большими числами.

Пример. Если p = 0,1, q = 0,9, n = 40, k = 20, то вероятность того, что при n испытаниях событие A осуществляется ровно k раз и не осуществляется n – k раз . При вычислении можно пользоваться специальными таблицами логарифмов факториалов, но из-за округлений в итоге окончательный результат может значительно отличаться от истинного.

Локальная теорема Лапласа. Если вероятность p появления события A в каждом испытании постоянна и отлична от нуля и единицы, то вероятность P_n (k) того, что событие A появиться в n испытаниях ровно k раз, приближенно равна (тем точнее, чем больше n) значению функции:

, при , где .

Функция j (x) четная: j (– x) = j (x).

Пример. Найти вероятность того, что при 400 испытаниях событие наступит ровно 104 раза, если вероятность его появления в каждом испытании равна 0,2.

Решение. По условию k = 104, n = 400, p = 0,2, q = 1 – 0,2 = 0,8. Тогда

,

.

Дата добавления: 2014-01-07