Вероятность отклонения относительной частоты от постоянной вероятности в независимых испытаниях

Найдем вероятность того, что отклонения относительной частоты m / n от постоянной вероятности p по абсолютной величине не превышает заданного числа e > 0, т.е. найдем вероятность того, что осуществляется неравенство: .

Раскроем модуль или . Умножим эти неравенства на множитель : .

Используя теорему Лапласа, получим:

.

Пример. Вероятность появления события в каждом из 10000 независимых испытаний p = 0,75. Найти вероятность того, что относительная частота появления события отклонится от его вероятности по абсолютной величине не более чем на 0,001.

Решение. e = 0,001, p = 0,75,

.

Пример. Сколько раз надо бросить монету, чтобы с вероятностью 0,6 можно было ожидать, что отклонение относительной частоты появлений герба от вероятности p = 0,5 окажется по абсолютной величине не более 0,01?

Решение.

, , . По таблице находим

, , n»1764 раза.

Глава 4. Случайные величины

§ 1. Случайная величина. Дискретные и непрерывные

случайные величины

Случайной называют величину, которая в результате испытания примет одно и только одно возможное значение, неизвестное заранее какое именно.

Будем обозначать случайные величины прописными буквами X, Y, Z, и их возможные значения – соответствующими строчным буквами – x, y, z.

Дискретной называют случайную величину, которая принимает отдельные, возможные значения с определенной вероятностью. Число возможных значений дискретной случайной величины может быть конечным или бесконечным.

Пример.

1). Число появлений герба при трех бросаниях монеты: возможно 0; 1; 2; 3

2). Число самолетов, сбитых в воздушном бою: 0; 1; 2; …. N, где N – общее число самолетов.

Непрерывной называют случайную величину, которая может принимать все значения из некоторого конечного или бесконечного промежутка.

Число возможных значений непрерывной случайной величины бесконечно.

Пример.

1) Абсцисса точки попадания при выстреле.

2) Время безотказной работы лампы.

Дата добавления: 2014-01-07