КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Способ вычисления криволинейного интеграла второго рода
Пусть требуется вычислить . Кривая C задана параметрически: , где функции имеют непрерывные на отрезке производные. Точки разбиения кривой C на фрагменты задают разбиение отрезка значений параметра на отрезки , Найдем на i-м отрезке точку такую, что , где – координаты выбранной точки на i-м фрагменте кривой. Заменим в представлении интегральной суммы приращение на , приращение на , приращениена , где . Это возможно в силу непрерывности функций и стремления к нулю при измельчении разбиения. Мы имеем интегральную сумму для отрезка : . Переходя к пределу при , получим = .
П р и м е р ы.
1. Вычислить , где C – парабола , , в плоскости XY, пробегаемая в направлении возрастания . Р е ш е н и е. В качестве параметра для уравнения кривой C можно выбрать переменную x. То есть, параметрическое уравнение кривой имеет вид . Поскольку кривая находится в плоскости XY, имеем . Поэтому в соответствии с формулой для вычисления криволинейного интеграла второго рода == ==. 2. Вычислить , где C – кривая , , пробегаемая в направлении возрастания параметра.
3. Вычислить , где C – часть винтовой линии , пробегаемая в направлении возрастания параметра.
Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 263; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |