Показатели эффективности вложений в облигации

Апр. 2001 г. 6 февр. 2002 г. 17 апр. 2002 г.

	Продажа Покупка

Цена продажи/покупки облигаций на аукционе формируется исходя из баланса интересов покупателей и продавцов. Для определения курса облигации продавец будет учитывать стоимость приобретения им данной ценной бумаги, а покупатель будет ориентироваться на рыночную стоимость капитала и доходность аналогичных долговых инструментов.

Формула для расчета цены облигации продавцом:

PV = P + НКД, (4.5.8)

где PV - текущая цена облигации в процентах; P – цена покупки в процентах (биржевая котировка); НКД – накопленный купонный доход в процентах.

Для примера 10 Банк России должен продать облигации не менее чем за 107,866% (с учетом НКД), если банк приобрел их по цене 98,2% (PV = 98,2 + 9,666 = 107,866%). Превышение этого курса принесет продавцу дополнительный доход. В случае если цена продажи будет меньше 107,866%, банк получит доход в размере меньше накопленного купонного дохода.

В заключение следует отметить, что расчетные цены соответствуют ситуации равновесия спроса и предложения на рынке. В действительности такое равновесие наблюдается нечасто. Реальные цены, как правило, не совпадают с расчетными. Тем не менее на практике при формировании своих портфелей инвесторы сопоставляют реальные цены с расчетными.

В основе анализа эффективности операций с облигациями лежат процедуры сравнения разных облигаций друг с другом, а также с альтернативными вложениями, прежде всего с банковскими депозитами. В качестве инструмента сопоставления служат широко используемые инвесторами показатели эффективности инвестиций:

· купонная доходность (coupon rate),

· текущая доходность (current yield),

· номинальная доходность (nominal return),

· годовая доходность (annual yield, annual percentage rate),

· эффективная доходность (effective yield),

· доходность к погашению (yield to maturity),

· эффективная доходность к погашению (effective yield to maturity),

· эффективная доходность к досрочному погашению (effective yield to call),

· реальная доходность (real return),

· дюрация (duration).

Рассмотрим перечисленные выше показатели эффективности инвестирования на конкретных примерах.

1. Купонная доходность. Купонная доходность задается при выпуске облигации и определяется соответствующей процентной ставкой. Ее величина зависит от трех факторов: срока займа, инвестиционных качеств облигации и надежности эмитента. Чем больше срок погашения облигации, т.е. чем выше ее риск, тем большую норму доходности от облигации требуют инвесторы в качестве компенсации за риск. Не менее важным фактором является надежность эмитента, определяющая «качество» (рейтинг) облигации, и прогноз процентных ставок в будущем. Как правило, наиболее надежным заемщиком считается государство. Соответственно ставка купона у государственных облигаций обычно ниже, чем у муниципальных или корпоративных.

Как отмечалось выше, купонная доходность обычно известна заранее (облигации с постоянным и фиксированным купонным доходом). Если по облигации номиналом 1000 руб. выплачиваются купонные платежи в размере 148 руб. в год, то купонная доходность данной облигации составляет 14,8% годовых: 148/1000×100% = 14,8%.

2. Текущая доходность. Текущая доходность облигации определяется как отношение периодического платежа (купона) к цене приобретения. Поскольку купонные платежи объявляются как годовые процентные ставки, то по сути дела текущая доходность есть отношение суммы будущих купонных платежей за год к возможной цене приобретения облигации в настоящий момент:

Y_curr. = К / P х 100%. (4.6.1)

Пример 11. Облигация федерального займа (ОФЗ, выпуск № 27002), погашаемая 22 мая 2002 г., может быть приобретена инвестором по цене 100,12%. Какова текущая доходность облигации, если годовая ставка купонных платежей по облигации составляет 14,8%.

Y_curr. = 14,8 / 100,12 х 100% = 14,78%.

Текущая доходность облигации меняется с изменениями их цен на рынке. Из примера 11 видно, что текущая доходность облигации, приобретенной с дисконтом, будет выше, а приобретенной с премией – ниже купонной доходности.

3. Номинальная доходность. Как правило, банки объявляют номинальную процентную ставку по вкладам, уточняя при этом, с какой периодичностью производится начисление процентов: один раз в полгода (2 раза в год), ежеквартально (4 раза в год), ежемесячно (12 раз в год), ежедневно (360+n раз в году). В общем случае номинальная доходность показывает, во сколько раз в процентном отношении увеличились инвестиции за данный период без учета инфляции. Номинальная доходность в 12,0% означает, что вместо вложенных когда-то 100 руб. инвестор получил 112 руб.: 100 + (100 × 0,12). То есть каждый месяц прирост составлял 1% от первоначальной суммы.

Формулу для расчета номинальной доходности можно получить из формулы будущей стоимости денег, вычисляемой по простой ставке:

FV = PV×(1 + r)

rn = (FV/PV – 1)×100%,(4.6.2)

где r_n – номинальная ставка процента; FV - будущая стоимость инвестиции (номинал или цена выкупа); PV - текущая цена инвестиции.

Формула расчета номинальной доходности с некоторой ее модификацией используется инвесторами и для определения доходности сделок, совершаемых с облигациями на вторичном рынке:

r_n = [(P_п + НКД_п) / (P_к + НКД_к) – 1] х 100%,(4.6.3)

где P_п – цена продажи облигации; P_к – цена покупки облигации; НКД_п – накопленный купонный доход, который получает инвестор при продаже облигации; НКД_к – накопленный купонный доход, который платит инвестор продавцу при покупке облигации.

Пример 12. Облигация федерального займа (ОФЗ, выпуск № 27002), погашаемая 22 мая 2002 г., приобретена инвестором по цене 100,12%. Номинал облигации 10,0 руб. Купонный период по облигации – 91 день. Размер ближайшего купонного платежа – 0,37 руб. Накопленный купонный доход на момент покупки составлял 0,21 руб. Через 12 дней инвестор продал облигацию по цене 99,98%. Рассчитать накопленный купонный доход на момент продажи облигации инвестором и определить доходность сделки.

Задача имеет два варианта решения. В первом варианте используются цены и купонные платежи, выраженные в денежных единицах.

НКД_к = 0,21 руб.

НКД_п = 0,26 руб. (0,21×91 дн./0,37=51 дн.; 51+12=63 дн.; 0,37×63 дн./91 дн. = 0,26)

P_к = 10,012 руб. (10,0 × 100,12/100)

P_п = 9,998 руб. (10,0 × 99,98/100)

r_n = [(9,998 + 0,26) / (10,012 + 0,21) – 1] × 100% = 0,35%.

Во втором варианте решения цены и купонные платежи выражены в процентах. Исходя из условий задачи, купонный платеж в размере 0,37 руб. при продолжительности купонного периода 91 день будет соответствовать годовой купонной ставке 14,84% (91 × 4 = 364 дн.; 0,37 × 4 = 1,48 руб.; 1,48/10 × 100% = 14,8%; 14,8/364 × 365 = 14,84%).

НКД_к = 0,21 руб. = 2,1% (0,21 / 10 × 100% = 2,1%)

НКД_п = 0,26 руб. = 2,6% (0,26 / 10 × 100% = 2,6%)

P_к = 100,12 %

P_п = 99,98 %

r_n = [ (99,98 + 2,6) / (100,12 + 2,1) – 1 ] × 100% = 0,35%.

Показатель номинальной доходности не позволяет оценить эффективность вложений, так как не учитывает ни то, в течение какого периода инвестор владел облигацией, ни то, какую доходность он мог бы получить, если бы не продал облигацию до ее погашения. Поэтому он практически не применяется для сравнения эффективности операций с различными исходными условиями.

В качестве меры общей эффективности инвестиций в облигации используются показатели годовой доходности и доходности к погашению.

4. Годовая доходность. Для расчета годовой доходности операций с ценными бумагами в формулу номинальной доходности добавляется множитель, который позволяет привести номинальную доходность к годовой:

Y_ann. = [(P_п + НКД_п) / (P_к + НКД_к) – 1] / t × 365 × 100%, (4.6.4)

где t – срок владения облигацией в днях.

Для примера 12 номинальная доходность сделки, равная 0,35%, после приведения к годовой ставке становится равной 10,71%:

Y_ann. = [ (99,98 + 2,6) / (100,12 + 2,1) – 1 ] /12 × 365 × 100% = 10,71%.

Зная годовую доходность и сопоставляя ее с годовой купонной ставкой по облигации (14,84%), можно сделать вывод о том, что инвестор получил доходность меньшую, чем он мог бы иметь, если бы не купил облигацию выше ее номинала и не продал ниже номинала.

5. Эффективная доходность. Если банк при номинальной ставке 12% годовых будет начислять проценты ежемесячно, ежеквартально или раз в полгода, то фактически процентная ставка будет несколько выше номинальной. Посмотрим, как будут расти доходы инвестора при начислении процентов в конце каждого месяца:

1 месяц - FV = 100 × (1 + 0,12/12) = 101,00 руб.

2 месяц - FV = 100 × (1 + 0,12/12)² = 102,01 руб.

3 месяц - FV = 100 × (1 + 0,12/12)³ = 103,03 руб.

…

6 месяц - FV = 100 × (1 + 0,12/12)⁶ = 106,15 руб.

…

12 месяц - FV = 100 × (1 + 0,12/12)¹² = 112,68 руб.

Как видим, эффективная процентная ставка будет равна в нашем примере 12,68%. Эффективная процентная ставка вычисляется путем преобразования формулы расчета будущей стоимости денег по сложной ставке:

FV = PV×(1 + rn/m)^n = PV×(1 + r)	(1 + rn / m)^n= 1 + r
Ye = r = (1 + rn / m)^n – 1(4.6.5)

где Y_e – эффективная процентная ставка; r_n – номинальная процентная ставка; m – количество начислений за год; n - количество периодов инвестирования.

В отличие от банковских вкладов с периодическим начислением процентов по сложной ставке, облигации имеют иной механизм формирования дохода. Купонные платежи по облигациям не реинвестируются, а выплачиваются с заранее определенной периодичностью. Для облигаций эффективная доходность представляет собой процентную ставку, которая уравновешивает текущую стоимость облигации и будущие потоки платежей по облигации (купонные платежи и номинальную стоимость). Формула для расчета эффективной доходности облигаций решается путем итерации (подстановки) и выглядит следующим образом:

PV = FV / (1 + Y_e)^t/365 (4.6.7)

где Y_e – эффективная доходность; PV – текущая цена инвестиции; FV – будущая стоимость инвестиции (номинал или цена выкупа); t – период владения инвестицией в днях.

Пример 11. Инвестор открыл депозитные счета в двух банках сроком на 9 месяцев (275 дней). Суммы первоначальных инвестиций в каждый из банков – 1500 руб. Банк «А» производит начисление процентов 1 раз в конце срока депозита, процентная ставка 11,6% годовых. У банка «Б» процентная ставка по девятимесячному депозиту составляет 11,4% годовых, но проценты начисляются по сложной ставке каждый квартал. Определите номинальную доходность и эффективную доходность вложений в банки «А» и «Б».

Расчет номинальной доходности вложений:

Банк «А» – FV = PV × (1 + 0,116/12×9) = 1500 × (1 + 0,087) = 1630,5 руб.

r_n = (FV/PV – 1) × 100% = (1630,5/1500 – 1) × 100% = 8,70%

Банк «Б» – FV = PV × (1 + 0,114/4)³ = 1500 × (1,0285)³ = 1500 × 1,0879 = 1631,85 руб.

r_n = (FV/PV – 1) × 100% = (1631,85/1500 – 1) × 100% = 8,79%

Расчет эффективной доходности вложений:

Банк «А» – PV = FV / (1 + Y_e)^t/365; 1500 = 1630,5 / (1 + Y_e)^275/365; Y_e = 11,71%

Банк «Б» – 1500 = 1631,85 / (1 + Y_e)^275/365; Y_e = 11,83%

♠ ♦ ♣ МИРОВОЙ ОПЫТ: Непрерывное начисление сложных процентов♣ ♦ ♠

  При начислении результата инвестирования могут использоваться различные периоды начисления сложных процентов. Например, законы могут налагать ограничения на фиксированную ставку выплат, но не налагать ограничений на периоды начисления. Такова была ситуация в начале 1975 г. в США, когда ставка процентных выплат по займам и депозитам сроком от шести до десяти лет была ограничена на уровне 7,75% годовых. Первоначально по большинству займов и накоплений выплачивались простые проценты. При этом $1, вложенный в начале года, вырастал до $1,0775 к концу года. Позже, в целях привлечения вкладчиков, некоторые учреждения объявили, что они будут выплачивать 7,75% годовых, но производить полугодовое начисление сложных процентов по ставке 3,875% (7,75%/2). Это означает, что $1, вложенный в начале года, вырастет до $1,03875 через 6 месяцев, а еще через 6 месяцев эта величина вырастет до $1,079 ($1,03875 х 1,03875), что будет означать эффективную ставку 7,9% за год. Эта процедура не считалась нарушением закона. Вскоре другие учреждения предложили 7,75% годовых, пересчитываемых ежеквартально (т.е. 7,75% / 4 = 1,938% в квартал), что означало эффективную процентную ставку 7,978% за год. Затем другие предложили пересчитывать годовую ставку 7,75% ежемесячно (7,75% / 12 = 0,646% в месяц), что давало эффективную годовую ставку 8,031%. Предел был достигнут, когда одна компания предложила непрерывное начисление годовой ставки 7,75%. Если r означает годовую ставку сложных процентов (в нашем случае 7,75%), а n –количество начислений за год, то эффективная годовая ставка определяется выражением (1+ r/n)ⁿ = 1 + r_e, где r_e – эффективная годовая процентная ставка. Таким образом, при полугодовом начислении сложных процентов с годовой ставкой 7,75% получаем: (1+0,0775/2)² = (1+0,03875)² = 1,079, а при квартальном начислении: (1+0,0775/4)⁴ = (1+0,01938)⁴ = 1,07978 и т.д. По мере того, как интервалы начислений уменьшаются, их число (n) увеличивается, а также увеличивается эффективная процентная ставка r_e. Математически доказывается, что при росте n величина (1+ r/n)ⁿ стремится к e^r, где e – константа, равная 2,71828 с точностью до пяти знаков. В нашем примере e^0,0775 = 1,0806, что означает эффективную годовую ставку 8,06%. Для подобных вычислений могут быть использованы также таблицы натуральных логарифмов: натуральный логарифм 1,0806 равен 0,0775, а антилогарифм 0,0775 равен 1,0806. Может быть получена и более общая формула непрерывного начисления. Пусть при годовой ставке r при непрерывном начислении P долларов вырастают до F_t долларов через t лет, тогда соотношение этих величин будет следующим: Pe^rt = F_t. Аналогично нынешняя стоимость F_t долларов, которые будут получены через t лет, при непрерывном начислении с годовой ставкой r, равна: P = F_t / e^rt. Таким образом, если спот-ставки выражаются как годовые ставки при непрерывном начислении сложных процентов, то коэффициенты дисконтирования d_t могут быть подсчитаны следующим образом: d_t = 1 / e^rt. Последние три формулы могут применяться при любых значениях t, включая дробные значения (например, если F_t будет получено через 2,5 года, то t =2,5).   Уильям Ф.Шарп и др. Инвестиции: Университетский учебник. 5-е изд. М.: Инфра-М, 1999, с. 140.  

6. Доходность к погашению и эффективная доходность к погашению. Доходность к погашению представляет собой процентную ставку (норму дисконта), устанавливающую равенство между текущей стоимостью потока платежей по облигации PV и ее рыночной ценой P. Для ценной бумаги с фиксированным (постоянным) доходом - это ставка процента, которая позволила бы получить на инвестированную сумму все доходы, обеспечиваемые данной ценной бумагой.

Доходность к погашению является тем показателем, который в обязательном порядке включается в официальную биржевую информацию об итогах торгов с облигациями. Так установлено действующим законодательством и правилами бирж. Это обусловливает необходимость единой методики расчета доходности к погашению облигаций. Иначе на основе показателей, рассчитанных разными методами, невозможно было бы сопоставлять эффективность сделок с облигациями, имеющими разную цену, разную купонную доходность и периодичность купонных выплат, разные сроки погашения. Формулы, приведенные ниже, установлены нормативными актами Банка России как генерального агента по размещению государственных облигаций и используются в расчетах всеми российскими биржами как для государственных и муниципальных, так и для корпоративных облигаций.

6.1. Доходность к погашению бескупонных облигаций (ГКО, ОБР). Доходом по бескупонным облигациям выступает дисконт, т.е. разница между ценой реализации (при погашении эта цена равна номиналу облигаций) и ценой их приобретения на рынке. При этом доходность рассчитывается по формуле простых процентов, так как даже чисто гипотетически такого рода облигации не позволяют предполагать возможность реинвестирования выплат по ценной бумаге в период их обращения:

Y = (N / P – 1) / t × 365 × 100%, (4.6.8)

где Y – доходность к погашению; N -номиналоблигации (в рублях или процентах); P – цена облигации (в рублях или процентах); t -количество дней до погашения.

Пример 14. 16 января 2002 г. на ММВБ состоялся аукцион по размещению ГКО выпуска № 21156. Дата погашения 17 июля 2002 г. Средневзвешенная цена на аукционе по итогам размещения составила 93,86%. Определить доходность облигаций к погашению.

Y = (100 / 93,86 – 1) / 182 × 365 × 100% = 13,12%.

6.2. Эффективная доходность к погашению облигаций с известным купонным доходом (ОФЗ-ПД, ОФЗ-ФД и т.п.). Размеры всех купонных платежей облигаций с постоянным и фиксированным доходом объявляются в момент выпуска облигаций. Эти типы облигаций отличаются друг от друга тем, что облигации с постоянным доходом имеют равные по размеру купонные платежи на протяжении всего срока их обращения, в то время как для облигаций с фиксированным доходом размеры купонов, хотя и известны в момент выпуска облигаций, неодинаковы для разных купонных периодов. По таким облигациям также возможен дисконт, если цена их приобретения при первичном размещении или на вторичных торгах будет меньше номинала.

Доходность к погашению облигаций с постоянным и фиксированным доходом рассчитывается по формуле сложных процентов и определяется методом иттерации (подстановки):

P + НКД = K₁/(1 + Y_e)^t1/365 + K₂/(1 + Y_e)^t2/365 +…+ K_i/(1 + Y_e) ^T/365 + N/(1 + Y_e)^T/365,(4.6.9)

где P – цена (в процентах от номинала или в рублях); НКД – накопленный купонный доход на момент покупки облигации (в процентах от номинала или в рублях); К_{1, 2,…, i} – размер 1, 2, …, i-го купона (в процентах от номинала или в рублях); t_{1, 2,…, i} – число дней до выплаты 1, 2, …, i-го купона; N – номинал облигации; T – срок до погашения облигации; Y_e – эффективная годовая доходность к погашению, выраженная в долях единицы.

Пример 15. 20 марта 2002 г. инвестор приобрел по цене 83,98% ОФЗ-ПД выпуска № 26003, дополнительно заплатив продавцу накопленный купонный доход в размере 0,14% от номинала. Облигации погашаются 15 марта 2005 г. Определить доходность облигаций к погашению. Облигации выпуска № 26003 имеют следующие параметры, информация о которых регулярно публикуется ММВБ (http://www.micex.ru) и ЦБР (http://www.cbr.ru):

Номинал облигации – 1000 руб.

Купонная ставка – 10,00% годовых

Размер купона – 100,00 руб.

Купонный период – 364 дня

Дата ближайшего купона – 15.03.2003 г.

Количество дней до выплаты ближайшего купона – 358

Для расчета доходности к погашению предварительно нужно определить, сколько дней осталось до выплаты второго и третьего купонов, а также до погашения облигации.

Количество дней до выплаты 2-го купона – 358 + 364 = 722

Количество дней до выплаты 3-го купона – 358 + 364 + 364 = 1086

83,98 + 0,14 = 10/(1 + Y_e)^358/365 + 10/(1 + Y_e)^722/365 + 10/(1 + Y_e)^1086/365 + 100/(1 + Y_e)^1086/365

Путем подстановки значений эффективной доходности в формулу, находим число, уравновешивающее текущую цену облигации (84,12% в сумме с НКД) и текущую стоимость будущих денежных потоков по облигации. Таким числом является 0,1738, что равнозначно 17,38% (точнее – 17,378%). Следовательно, Y_e = 17,38%. Точно такой же результат получается, если в формулу подставлять денежные потоки, выраженные не в процентах, а в рублях. Количество дней от предыдущей даты выплаты купона до покупки составляет пять дней, отсюда НКД в рублях равен 1,37 (100/364 × 5 = 1,373 руб.). Это та сумма, которую покупатель должен заплатить продавцу помимо цены облигации, выставляемой в биржевой котировальной таблице:

839,8+1,37 = 100/(1 + Y_e)^358/365 + 100/(1 + Y_e)^722/365 + 100/(1 + Y_e)^1086/365 + 1000/(1 + Y_e)^1086/365

6.3. Эффективная доходность к погашению облигаций с неизвестным купонным доходом (ОФЗ-ПК и т.п.). Как отмечалось выше, потоки платежей по облигациям с переменным купоном состоят из номинальной стоимости, выплачиваемой в конце срока обращения облигации, и купонных платежей. При этом в момент покупки таких облигаций инвестору обычно известен размер только ближайшего купонного платежа. Размер остальных купонов определяется в порядке, установленном эмитентом. (Порядок определения размера купона по ОФЗ-ПК изложен выше.)

Эффективная доходность к погашению облигаций с неизвестным купонным доходом рассчитывается по формуле сложных процентов. Размер неизвестных купонов определяется методом оценки по той же методике, по которой определяется размер ближайшего купонного платежа. При этом предполагается, что все неизвестные купоны равны между собой. Формула для расчета облигаций с переменным купоном выглядит так:

P+НКД=K₁/(1 + Y_e)^t1/365 + K × [1/(1 + Y_e)^t2/365 +…+ 1/(1 + Y_e)^ti/365] + N/(1 + Y_e)^T/365,(4.6.10)

где P – цена (в процентах от номинала или в рублях); НКД – накопленный купонный доход на момент покупки облигации (в процентах от номинала или в рублях); К₁ – размер ближайшего известного купона (в процентах от номинала или в рублях); К – оценка неизвестных купонов (в процентах от номинала или в рублях); t_{1, 2,…, i} – число дней до выплаты 1, 2, …, i-го купонов; N – номинал облигации; T – срок до погашения облигации в днях; Y_e – эффективная годовая доходность к погашению, выраженная в долях единицы.

Пример 16. Предположим, что облигация, которую купил инвестор 20 марта 2002 г. по цене 83,98% (см. пример 15), относится к облигациям с переменным купоном. Известно, что размер первого купона, выплачиваемого 15 марта 2003 г., составляет 10% от номинала (100 руб.). Ставка по двум другим купонам оценивается инвестором в 8,2% от номинала. Определить доходность к погашению облигации, если она обладает теми же характеристиками, что и в примере 15.

83,98+0,14=10/(1 + Y_e)^358/365+ 8,2 × [ 1/(1 + Y_e)^722/365 + 1 /(1 + Y_e)^1086/365 ] +N/(1+ Y_e)^1086/365

Путем подстановки значений доходности в формулу находим число, уравновешивающее текущую цену облигации (84,12%) с дисконтированной стоимостью будущих фактических и предполагаемых денежных поступлений от облигации. Этим числом является 0,1611, т.е. Y_e = 16,11%.

7. Эффективная доходность к досрочному погашению. Иногда по условиям эмиссии возможно досрочное погашение (выкуп или отзыв) облигаций. Такого типа облигации чаще всего выпускаются частными корпорациями. В соответствии с требованиями действующего законодательства эмитент обязан в проспекте эмиссии и решении о выпуске ценных бумаг указать, после какого срока возможно досрочное погашение облигаций, на каких условиях и в каком порядке будет осуществляться это погашение.

Для эмитента право отзыва своих облигаций до срока их погашения обеспечивает гибкость управления: появляется возможность сокращать долг или менять срок его погашения, т.е. оплачивать долг в благоприятный для эмитента момент. Но еще более важным является то, что в случае снижения процентных ставок (рыночной стоимости капитала) облигации, выпущенные в период с высоким уровнем ставки процента, могут быть заменены на облигации с более низким купонным доходом.

В то же время для инвесторов возможность досрочного отзыва облигаций усиливает неопределенность получения доходов, т.е привносит дополнительный инвестиционный риск. Этот риск будет заложен рынком в цену облигаций: они, скорее всего, будут торговаться по более низким ценам, чтобы обеспечить владельцам адекватную рискам доходность. В качестве компенсации за риск эмитент назначает премию за отзыв (надбавку, выплачиваемую вместе с номиналом при погашении).

Право досрочного предъявления к погашению по инициативе самих инвесторов, наоборот, может стать условием снижения риска по облигациям, поскольку инвесторы могут сами выбрать, что для них выгодней: предъявить облигации к досрочному погашению или держать их до конца срока обращения.

Как определяется доходность к досрочному погашению облигаций, покажем на следующем примере.

Пример 17. Облигации, купленные в день их первичного размещения по номинальной стоимости 1000 руб., имеющие купонную ставку 12% годовых и выпущенные сроком на 10 лет, могут быть отозваны в любой момент времени по прошествии 5 лет по цене 1050 руб. Определить доходность облигаций к досрочному погашению при выплате купонов в конце каждого года.

1000 + 0 = 120/(1+ Y_e)+120/(1+ Y_e)²+120/(1+ Y_e)³+120/(1+ Y_e)⁴+ 1170/(1+ Y_e)⁵

Доходность к отзыву (Y_e) составляет 12,78%. Это та ставка дисконтирования, при которой приведенная стоимость купонных платежей по 120 руб. в конце каждого из первых четырех лет и 1170 руб. (1050 + 120 = 1170) в конце пятого года будет равна цене приобретения облигации – 1000 руб. Как видим, в данном случае эффективная доходность к досрочному погашению оказалась выше объявленной номинальной доходности.

Доходность к погашению является индикатором совокупной доходности облигации. Она учитывает все денежные потоки, продуцируемые облигацией (и в этом достоинство данного индикатора), но не принимает во внимание изменения в рыночной стоимости ценной бумаги, подлежащей погашению. В то же время именно от колебания цен будет зависеть доходность реинвестиций купонных платежей, если инвестор решит средства от выплаченных купонов вновь вложить в эти же облигации. То есть нет никаких гарантий, что инвестор сможет реинвестировать полученный доход с такой же эффективностью. Это обстоятельство можно рассматривать как дополнительный риск инвестиций в облигации.

Отсюда следует, что фактическая доходность облигации к погашению будет равна расчетной только при выполнении следующих условий: во-первых, облигация не продается владельцем до срока погашения; во-вторых, полученные купонные доходы немедленно реинвестируются по той же ставке, которая обеспечивается исходной инвестицией. Вполне очевидно, что независимо от желаний инвестора второе условие достаточно трудно выполнить на практике. Трудно даже в странах с развитыми рынками долговых инструментов, и тем более трудно в России, где рынок облигаций не столь разнообразен, как, допустим, в США.

8. Реальная доходность. Оценивая эффективность вложений, не следует забывать о существовании инфляции. В периоды сильных колебаний цен номинальная процентная ставка и показатели доходности существенно расходятся с фактическим доходом, получаемым инвестором. Для приведения индикаторов эффективности инвестиций в соответствие с фактической доходностью принято использовать показатели инфляции – индекс потребительских цен (Consumer Price Index - CPI) или показатели роста инфляции (Inflation) за год. Не будем здесь касаться того, насколько сами показатели инфляции отражают реальность (проблемы с измерением инфляции существуют не только в России, но и в других странах). Остановимся подробнее на способах учета инфляции в расчетах доходности инвестиций.

Поправка на рост инфляции осуществляется с помощью формулы Фишера:

Y_r = (r_n – i) / (1 + i) × 100%, (4.6.11)

где Y_r – реальная доходность инвестиции; r_n – доходность номинальная в процентах годовых; i – инфляция в процентах годовых (показатель роста потребительских цен).

Если объявленная процентная ставка банка по годовым депозитам составляет 13,6%, а рост инфляции на предстоящий год прогнозируется на уровне 18,9%, то реальная доходность по вкладу составит –4,46%, т.е. доходность будет отрицательной: (0,136 – 0,189)/(1 + 0,189) × 100%.

При использовании в расчетах реальной доходности индекса потребительских цен предварительно необходимо рассчитать коэффициент изменения индекса потребительских цен: С = (CPI₁ – CPI₀) / CPI₀. Допустим, в начале года индекс потребительских цен составлял 120, а к концу года прогнозируется на уровне 142,68. В таком случае коэффициент изменения индекса потребительских цен составит: (142,68 – 120) / 120 = 0,189. То есть реально потребительские цены выросли на 18,9%. Отсюда реальная процентная ставка по банковскому депозиту с номинальной процентной ставкой 13,6% составит –4,46%.

9. Дюрация. Как отмечалось выше, риск облигации напрямую связан со сроком ее обращения: чем больше срок облигации, тем выше вероятность неполучения ожидаемых инвестором доходов. Кроме того, облигации с более продолжительным сроком обращения сильнее реагируют на изменение процентных ставок, т.е. цены таких облигаций подвержены сильным колебаниям. В анализе эффективности вложений в долговые ценные бумаги существует величина, которая позволяет установить зависимость между сроком облигации, размером купонных выплат, рыночной процентной ставкой и курсом облигации. Эта величина называется дюрацией (duration – продолжительность).

В целом дюрацию можно определить как взвешенное среднее сроков до наступления остающихся платежей по облигации, в том числе ее номинальной стоимости. Дюрация измеряется в годах. Для вычисления дюрации применяется следующая формула:

D=[K₁/(1+Y_e)^t1/365× t₁/365+…+K_i/(1+Y_e)^ti/365× t_i/365+N/(1+Y_e)^T/365× T/365] / (P+НКД), (4.6.12)

где K_1,…,i – купонные платежи по облигации (в процентах к номиналу или рублях); N – номинал облигации (в процентах или рублях); t_1,…,i – количество дней до соответствующего платежа; T – срок до погашения облигации в днях; Y_e – ставка дисконта, равная эффективной доходности к погашению облигации; P – цена облигации (в процентах или рублях); НКД – накопленный купонный доход (в процентах к номиналу или рублях).

Пример 18. 20 марта 2002 г. инвестор приобрел по цене 83,98% ОФЗ-ПД выпуска № 26003, дополнительно заплатив продавцу накопленный купонный доход в размере 0,14% от номинала. Облигации погашаются 15 марта 2005 г. Определить доходность к погашению и дюрацию облигаций выпуска, если они имеют следующие параметры:

Номинал облигации – 1000 руб.

Купонная ставка – 10,00% годовых

Размер купона – 100,00 руб.

Купонный период – 364 дня

Дата ближайшего купона – 15.03.2003 г.

Количество дней до выплаты ближайшего купона – 358

Количество дней до выплаты 2-го купона – 358 + 364 = 722

Количество дней до выплаты 3-го купона – 358 + 364 + 364 = 1086

Эффективная доходность к погашению (Y_e) данной облигации равна 17,38% (см. пример 15). Соответственно дюрация облигации равна:

D = [ 10/(1+0,1738)^358/365 × 358/365 + 10/(1+0,1738)^722/365 × 722/365 + 10/(1+0,1738)^1086/365 × 1086/365 + 100/(1+0,1738)^1086/365 × 1086/365 ] / (83,98+0,14) = 2,69 года

Как видим, дюрация по данной облигации (2,69 года) меньше срока до ее погашения (1086/365 = 2,96 года).

Дюрация является количественной характеристикой рисков, связанных с владением облигацией. Для облигаций характерны следующие закономерности, выявляемые с помощью анализа дюрации, рыночных цен, купонного дохода и колебаний процентной ставки:

- бескупонная облигация имеет дюрацию, равную сроку до ее погашения;

- дюрация всегда меньше объявленного срока погашения облигации. Иную ситуацию рынок не допускает, реагируя на повышение процентных ставок снижением курса облигаций, и наоборот;

- чем меньше дюрация, тем быстрее отдача от облигации и тем меньше риск неполучения доходов;

- чем больше срок обращения облигации, тем выше величина дюрации;

- чем выше купонная доходность по облигации, тем меньше дюрация;

- облигации с низким купонным доходом более чувствительны к изменениям процентной ставки, чем облигации с высоким купоном при одинаковом сроке погашения;

- облигации с большим сроком погашения более чувствительны к изменению процентных ставок, чем краткосрочные при одинаковом купонном доходе.

Процентное изменение курса облигации связано с ее дюрацией следующим соотношением:

∆P/P ≈ –D × [∆Y_e /(1 + Y_e)], (4.6.13)

где ∆P – изменение курса облигации, выраженное в долях единицы; P – начальный курс облигации (в процентах или рублях); –D – дюрация облигации, рассчитанная для начального курса исходной доходности к погашению облигации (знак «минус» возникает в связи с тем, что увеличение процентной ставки приводит к уменьшению курса, а уменьшение процентной ставки – к росту курса облигации); ∆Y_e – изменение доходности к погашению облигации (в долях единицы); Y_e – исходная доходность к погашению (в долях единицы).

Пример 19. Облигация номиналом 1000 руб., которая в настоящий момент продается по цене 83,98%, имеет доходность к погашению 17,38% и дюрацию 2,69 года. Определить, насколько изменится цена облигации при увеличении ее доходности до 18,5%.

∆P/83,98 ≈ –2,69 × (0,185 – 0,1738) / (1 + 0,1738) ≈ -0,02567

Отсюда видно, что повышение доходности к погашению на 1,12 процентных пункта должно привести к уменьшению цены облигации примерно на 2,57%. Это означает, что облигации будут стоить не 83,98%, а 81,82%: 83,98 × (100% - 2,567%) / 100% = 81,82%.

Анализ долговых ценных бумаг, к каковым относятся и облигации, – довольно сложный процесс. Он должен учитывать многие факторы, от которых зависит доходность инвестиций. В настоящей лекции рассмотрены основные индикаторы, которые используются инвесторами при выборе облигаций для включения в инвестиционный портфель. Экономические факторы и закономерности рынка облигаций станут предметом обсуждения в Лекции «Рынок облигаций в России».

Рекомендуемая литература

1. Генеральные условия эмиссии и обращения государственных сберегательных облигаций. Утверждены Постановлением Правительства Российской Федерации № 771 от 06.11.2001 г. (файл)

2. Корпоративные и банковские облигации: Ежемесячный информационно-аналитический бюллетень. www.cbonds.ru.

3. Лялин С.В. Привлекательность российских корпоративных облигаций на текущем этапе. – Инвестиции Плюс,, 2001, февраль. (файл)

4. О Генеральных условиях эмиссии и обращения государственных федеральных облигаций. Утверждены Постановлением Правительства Российской Федерации № 439 от 12.05.1998 г. (файл)

5. Об обращении выпусков облигаций Банка России. Положение утверждено Центральным Банком России № 53-П от 28.08.1998 г. (файл)

6. Об особенностях эмиссии и обращения государственных и муниципальных ценных бумаг. Федеральный закон № 136-ФЗ от 29.07.1998 г. (файл)

7. Об утверждении Условий выпуска облигаций федерального займа с фиксированным купонным доходом. Приказ Министерства финансов Российской федерации № 37н от 18.08.1998 г. (файл)

8. Рынки долговых ценных бумаг. – Базовый курс по рынку ценных бумаг. Глава 3. М.: Финансово-издательский дом «Деловой экспресс», 1998, с. 3-1 – 3-51. (файл)

9. Стандарты эмиссии облигаций и их проспектов эмиссии. Утверждены постановлением ФКЦБ России № 27 от 19.10.2001 г. (файл)

10. Условия эмиссии и обращения государственных краткосрочных бескупонных облигаций. Утверждены приказом Министерства финансов Российской Федерации № 103н от 24.11.2000 г. (файл)

Приложение 4.1. Образец глобального сертификата

Дата добавления: 2014-01-07