Основные определения. Проекция вектора на ось

Проекция вектора на ось.

Лекция № 2, ВА-1, валг, 2 сем, 2013

Тема. Проекция вектора на ось. Декартова прямоугольная система координат в пространстве. Линейные операции над векторами в координатной форме. Направляющие косинусы.

Определение 1.1 Проекцией точки на прямую или плоскость называется основание перпендикуляра, проведенного из данной точки на прямую или плоскость (на рис. 1.1 точка – проекция точки A, точка – проекция точки B).

Определение 1.2. Составляющей (компонентой) вектора по прямой (плоскости) называется вектор, лежащий на данной прямой (плоскости), начало и конец которого совпадают, соответственно, с проекциями начала и конца этого вектора (на рис. 1.1 вектор ).

Определение 1.3. Проекцией вектора на ось называется скаляр, равный модулю составляющей вектора по этой оси, взятому со знаком плюс, если направление составляющей совпадает с направлением оси, и со знаком минус, если эти направления противоположны (рис. 1.2).

Рис. 1.2

Проекция вектора на ось обозначается символом:

или .

На рис. 1.2, а проекция вектора на ось положительна, т.к. составляющая данного вектора по оси совпадает по направлению с осью, .

На рис. 1.2, б проекция равна нулю, т.к. начало и конец составляющей вектора совпадают, .

На рис. 1.2, в проекция отрицательна, т.к. составляющая вектора направлена противоположно оси, .

Дата добавления: 2014-01-07