Деление отрезка пополам

Рассмотрим задачу. Даны две точки

и .

Найти: координаты точки , делящей отрезок AB в отношении , т.е. пополам (рис. 2.4).

Решение. Построим два вектора и , лежащие на отрезке . Векторы и сонаправлены, и так как, то

. (2.11)

Выразим последнее равенство в координатной форме.

Равные векторы имеют равные координаты, поэтому получаем:

откуда получаем искомые формулы:

(2.12)

Координаты середины отрезка равны полусуммам соответствующих координат его концов.

Задача 2.2. Найти длины стороны и медианы треугольника АВС, если его вершины имеют следующие координаты:

(рис. 2.5).

Решение. Найдем координаты точки и будем рассматривать сторону и медиану как векторы и .

Вычислим координаты точки по формулам (2.4):

Таким образом,

Найдем векторы и .

Дата добавления: 2014-01-07