Шкалы измерений

Многообразные проявления (количественные или качественные) любого свойства образуют множества, отображения элементов которых на упорядоченное мно­жество чисел или в более общем случае условных знаков образуют шкалы измерения этих свойств. Шкала измере­ний количественного свойства является шкалой ФВ. Шкала физической величины представляет собой упоря­доченную совокупность значений этой величины, при­нятую по соглашению на основании результатов точных измерений. Термины и определения теории шкал изме­рений изложены в рекомендации МИ 2365—96.

В соответствии с логической структурой проявления свойств в теории измерений различают пять основных типов шкал измерений.

Шкала наименований (шкала классификации). Такие шкалы используется для классификации эмпирических объектов, свойства которых проявляются только в отно­шении эквивалентности (совпадения или несовпадения). Эти свойства нельзя считать физическими величинами, поэтому шкалы такого вида не являются шкалами ФВ. Это самый простой тип шкал, основанный на приписы­вании качественным свойствам объектов чисел, играю­щих роль имен.

В шкалах наименований, в которых отнесение отра­жаемого свойства к тому или иному классу эквивалентности отражаемого свойства осуществляется с использованием органов чувств человека, наиболее адекватен результат выбранный большинством экспертов. При этом больше значение имеет правильный выбор классов эквивалентной шкалы — они должны надежно различаться наблюдателями, экспертами, оценивающими указанное свойство. Нумерация объектов по шкале наименований ocуществляется по принципу: «не приписывай одну и ту же цифру разным объектам». Числа, приписанные объектам, могут быть использованы для определения вероятности или частоты появления данного объекта, но не мс гут быть использованы для суммирования и других математических операций. Поскольку они характеризуются только отношениями эквивалентности, то в них отсутствует понятие нуля, «больше» или «меньше» и единиц измерения.

Примером шкал наименований являются широко распространенные шкалы или атласы цветов, предназначенные для идентификации цвета.

Шкала порядка (шкала рангов). Она является монотонно изменяющейся и позволяет установить отношения «больше — меньше» между величинами, характеризующими это свойство. Нуль существует или не существует, но принципиально невозможно ввести единицы измерения, так как для них не установлено отношение пропорциональности и соответственно нельзя судить во сколько раз больше или меньше конкретные проявления свойства.

В случаях, когда уровень познания явления не позволяет точно установить отношения, существующие между величинами данной характеристики, либо применение шкалы удобно и достаточно для практики, используют условные (эмпирические) шкалы — шкалы ФВ, исходные значения которых выражены в условных единицах. Например, шкала вязкости Энглера, 12-балльная шкала Бекфорта для силы морского ветра.

Широкое распространение получили шкалы порядка с нанесенными на них реперными точками. К таким шкалам относится шкала Мооса для определения твер­дости минералов.

Определение значения величин с помощью шкал порядка нельзя считать измерениями, так как на них от­сутствуют единицы измерения. Операцию по приписы­ванию числа требуемой величине следует считать оцени­ванием. Оценивание по шкалам порядка является неод­нозначным и весьма условным.

Шкала интервалов (шкала разностей). Данные шкалы являются дальнейшим развитием шкал порядка. Шкала состоит из одинаковых интервалов, имеет единицу изме­рения и произвольно выбранное начало — нулевую точку.

К таким шкалам относится летоисчисление по раз­личным календарям, в которых за начало отсчета принято либо сотворение мира (юлианский календарь), либо рож­дество Христово (григорианский календарь). Температур­ные шкалы Цельсия, Фаренгейта и Реомюра также явля­ются шкалами интервалов. На шкале интервалов опреде­лены действия сложения и вычитания интервалов. Действительно, по шкале интервалов времени интервалы можно суммировать или вычитать и сравнивать, во сколь­ко раз один интервал больше другого, но складывать даты каких-либо событий просто бессмысленно.

Шкала интервалов величины Q описывается уравне­нием Q = Qo + q[Q],

где q — числовое значение величины;

Q₀ — начало отсчета шкалы;

[Q] — единица данной вели­чины.

Такая шкала полностью определяется заданием начала отсчета Q₀ и единицы данной величины [Q].

Задать шкалу практически можно двумя путями. При первом из них выбираются два размера Q₀ и Q₁ величины, которые относительно просто реализова­ны физически в наиболее чистом виде. Эти размеры на­зываются опорными точками, или основными репера­ми, а интервал (Q₁ - Q₀) — основным интервалом. Точ­ка Q₀ принимается за начало отсчета, а величина (Q₁ - Q₀)/n=[Q] за единицу Q. При этом n выбирается таким, чтобы [Q] было целой величиной.

Перевод одной шкалы интервалов Q=Q₀₁ +q[Q]₁ в другую Q = Q₀₂ +q₂[Q]₂ проводится по формуле: q₁ = (q₂ - Q₀₂ - Q₀₁/[Q]₁) [Q]₁/[Q]₂.

При втором пути задания шкалы единица воспроиз­водится непосредственно как интервал, его некоторая до­ля или некоторое число интервалов размеров данной ве­личины, а начало отсчета выбирается каждый раз по-разному в зависимости от конкретных условий изучаемого явления. Пример такого подхода — шкала времени, в ко­торой 1 с равна 9192631770 периодов излучения, соответст­вующих переходу между двумя сверхтонкими уровнями ос­новного состояния атома цезия-133. За начало отсчета принимается начало изучаемого явления.

Шкала отношений. В этих шкалах существуют одно­значный естественный критерий нулевого количествен­ного проявления свойства и единица измерений, уста­новленная по соглашению. С формальной точки зрения эта шкала является шкалой интервалов с естественным началом отсчета. К значениям, полученным по шкале отношений, применимы все арифметические действия, что имеет важное значение при измерении ФВ.

Шкалы отношений являются самыми совершенны­ми. Они описываются уравнением Q = q[Q], где Q — фи­зическая величина, для которой строится шкала, [Q] — ее единица измерения, q — числовое значение ФВ. Пере­ход от одной шкалы отношений к другой происходит в соответствии с уравнением

q₂ = q₁ [Q₁] /[Q₂].

Абсолютные шкалы. Эти шкалы обладают всеми при­знаками шкал отношений, но дополнительно имеют ес­тественное однозначное определение единицы измере­ния и соответственно не зависят от принятой системы единиц измерения.

Шкалы наименований и порядка называют неметри­ческими (концептуальными), а шкалы интервалов и от­ношений — метрическими (материальными). Абсолютные и метрические шкалы относятся к разряду линейных шкал.

Дата добавления: 2014-01-07