Кусочно-кубическая интерполяция

End.

Begin

Begin

Begin

Begin

Пример.

Uses Crt;

Const n=2;

Var x,y: Array[0..n] of Real;

i,j: Integer;

Function Interpolate(x1:real):Real;

Var f:Real;

f:= y[i] + (y[i+1] - y[i])/(x[i+1] - x[i])*(x1-x[i]);

Interpolate:=f;

end;

ClrScr;

Writeln('Линейная интерполяция');

For i:=1 to n do

Write('X(',i:2,'), Y(',i:2,')= '); ReadLn(x[i],y[i]);

end;

for i:=1 to n do

Writeln('X(',i:2,')= ',x[i]:5:5,' Y(',i:2,')= ',y[i]:5:5,

' Y*(',i:2,')= ',interpolate(x[i]):5:5);

end;

Write('Для продолжения нажмите <Enter>'); Readln;

Кусочно-линейная интерполяция решает одну проблему, возникающую при полиномиальной интерполяции, – она обладает сходимостью, но порождает при этом другую проблему – недостаток гладкости: график имеет изломы. Поэтому для улучшения гладкости используют кусочно-полиномиальные функции более высокого порядка.

Кусочно-кубическим интерполянтом является кусочно-кубическая функция, которая интерполирует данные.

Требования, чтобы кусочно-кубическая функция проходила через заданные точки, недостаточно для единственности (возможны несколько кусочно-кубических интерполянтов), но если наложить условие некоторой гладкости, то можно получить единственный интерполянт.

Построить более гладкий интерполянт – это значит построить интерполянт с большим числом непрерывных на производных.

Эрмитовым кубическим интерполянтом называется кусочно-кубический интерполянт с непрерывной производной.

Кубическим сплайном называется кусочно-кубический интерполянт с двумя непрерывными производными.

Оба типа интерполянтов важны для приложений.

Сегодня известны и применяются сплайны как низких, так и более высоких степеней. Однако наиболее популярны по-прежнему кубические сплайны.

Поскольку третья производная кубической функции постоянна, то любая кусочно-кубическая функция с тремя непрерывными производными в каждом узле должны быть в точности одной и той же кубической функцией на всех интервалах, т. е. на всех интервалах используется один и тот же кубический сплайн, а не разные.

Один полином третьей степени нельзя провести более чем через четыре точки, поэтому для обеспечения гладкости интерполирующей функции, требуют непрерывности в узлах не более двух производных. Требование непрерывности третьей производной, вообще говоря, в задачах интерполяции предъявлять нельзя

Дата добавления: 2014-01-07