Динамика численности популяций, экспоненциальная модель

Общий вид дифференциального уравнения: dN/dt = r N

Модель:

N = N ₀ e ^{r t} [1]

N ₀ – Начальная численность, особи, r – коэффициент, характеризующий изменение численности, год^–1, t – время, годы.

Рис 5. Динамика численности популяций
в зависимости от биотического потенциала R.

Экспоненциальная модель в зависимости от величины биотического потенциала описывает три варианта динамики численности (рис.5:1):

1 – увеличение численности – при рождаемости, превышающей смертность и биотическом потенциале R >0;

2. – отсутствие изменений численности – при рождаемости равной смертности, R= 0, при этом e^{r t} =1, и согласно [1] N = N ₀.

3.– уменьшение численности – при смертности, превышающей рождаемость, R< 0.

При аппроксимации данных по росту численности народонаселения Земли (рис.3) с использованием экспоненциальной модели достоверные результаты получаются для периода с 0 по 1900 гг.; коэффициент корреляции K _r = 0.86, величина коэффициента r = (9.2 ± 2.4) 10 ^{– 4} и для периода с 1900 по 2000 гг.; K _r =0.996, r = (180. ± 6.4) 10 ^{– 4}. Важно отметить. что в период с 1900 по 2000 гг коэффициент r, определяющий скорость роста численности населения, по сравнению с предыдущим периодом увеличивается в 20 раз. Это обусловлено резким увеличением скорости научно-технического прогресса и связанным с ним уровнем развития медицины, определяющей детскую смертность.

Впервые, применительно к популяциям, уравнение возрастающей экспоненты использовал Мальтус (1798). Популяцию, численность которой возрастает по экспоненте, называют мальтузианской, а максимальный биотический потенциал – мальтузианским параметром

Динамика численности популяций, гиперболическая модель. (По В.А. Соловьеву, 1985)

Наряду с экспоненциальной моделью, динамика численности населения может быть описана с использованием гиперболической модели. Особенность гиперболической модели в том, что у гиперболы есть асимптота, к которой величина стремится в бесконечности:

N = 1 / (a + b x) [2]

Достоверные, но различающиеся по коэффициентам уравнений аппроксимации с ипользованием гиперболической модели получаются для периодов I 0 – 2000 гг, K _r = – 0.96 и II 1500 – 2000 гг, K _r = – 0.998.

При линейном представлении данной модели

y=1/ N = a + b x [3]

коэффициенты уравнений для области I 0 – 2000 гг, K _r = – 0.96 составляют –

a = 4.9 ± 0.33 [людей ^–1 ], b = – (23 ± 2) 10^{– 4} [ год ^–1 людей ^–1 ]

II, 1500 – 2000 гг, K _r = – 0.998: a = 8 .86 ± 0.1, b = – (43 ± 0.5) 10^{– 4},

Это позволяет найти положение асимтоты y = 0: N ®¥, a+bx = 0; x = – a / b

Для периода I (0 – 2000 гг) – х _I = 2050 год,

Для периода II 1500 – 2000 гг – время, когда население Земли устремится в бесконечность наступит намного раньше – в 2036 году.

Дата добавления: 2014-01-07