Четырехмерное пространство – время

,.

Т.е. длина линейки в неподвижной системе составит длины в движущейся системе

Интервал времени между двумя событиями в двух системах отсчета будет разным (x =0)

.

Из уравнений следует, что вследствие движения наблюдателей друг относительно друга они, измеряя интервалы времени между двумя данными событиями, получают разные результаты.

Если V << с, то уравнения Лоренца переходят в уравнения Галилея (принцип соответствия). Но специальная теория относительности постулирует постоянство скорости света и не допускает движений со сверхсветовой скоростью, которая считается предельной для всех движений. В обычных земных условиях мы встречаемся со скоростями, значительно меньшими скорости света, поэтому изменения, которые требует вносить теория относительности, крайне незначительны. Например, даже для ракеты, летящей со скоростью 50 000 км/ч, v/c = 5 ٠ 10^-5.

Эффект замедления времени на движущейся ракете является свойством пространства и времени. Наблюдатель на ракете ничего странного не замечает. Представляет интерес «парадокс близнецов» для иллюстрации эффектов теории относительности. Один «близнец» отправляется в космическое путешествие, другой остается на Земле. В равномерно движущемся с огромной скоростью космическом корабле темп времени замедляется, все процессы происходят медленнее. Космонавт, вернувшись, оказывается более молодым, чем оставшийся на Земле.

Другой пример – наблюдения над элементарными частицами, названными µ-мезонами (мюонами). Средняя продолжительность существования таких частиц – 2 мкс, некоторые из них, образуясь на высоте 10 км, долетают до поверхности Земли. Хотя при средней «жизни» в 2 мкс они могут проделать путь только 600 м. Продолжительность существования мюонов определяется по-разному для разных систем отсчета. С «их» точки отчета, они живут 2 мкс, с нашей, земной – значительно больше.

«Световой барьер» обусловлен превращением энергии в массу, что препятствует достижению сверхсветовых скоростей.

Огромное количество энергииможно получить из малого количества массы m (из 1 г вещества можно высвободить 30 млн кВm). Превращением массы в энергию объясняется источник энергии Солнца, взрыв атомной бомбы.

СТО получила экспериментальное подтверждение. Для более точного математического выражения потребовалось объединить пространство и время. Вместо разобщенных координат пространства и времени теория относительности рассматривает взаимосвязанный мир физических событий, который часто называют четырехмерным миром Г. Минковского.

Заслуга Минковского, по мнению Эйнштейна, состоит в том, что он впервые указал на формальное сходство пространственно-временной непрерывности СТО с непрерывностью геометрического пространства Евклида. Вместо времени t вводится мнимая величина i*c*t, где.

Замедление времени и сокращение масштабов можно рассматривать как взаимно связанные: сокращение пространственной протяженности выливается в увеличение протяженности во времени. Истинная длина стержня в эвклидовой геометрии

,

где x,y,z – проекция длины стержня на три взаимно перпендикулярных направления. Хотя x и t не инвариантны для всех наблюдателей в СТО, комбинация x²-c²t² такой инвариантностью обладает

,

Можно задать инвариантный интервал

Интервал времени умножается на скорость, получается размерность длины. Очень малый интервал времени «стоит» огромной длины в пространстве.

Пространство-время – это четырехмерное пространство в математическом смысле слова. Часто бывает нагляднее изображать в виде пространственно-временной диаграммы.

Путь на пространственно-временной диаграмме можно рассматривать как историю движения точечной частицы, его обычно называют мировой линией. Точка на такой линии – это «положение» события, т.е. конкретное место, взятое в конкретное время.

Основные положения общей теории относительности (ОТО)

ОТО называют еще теорией тяготения. Она была опубликована в 1915 году. В ней Эйнштейн представил обоснования того, что в сильных гравитационных полях происходит изменение свойств четырехмерного пространства-времени, вследствие чего оно может претерпевать искажение. Искривление лучей света гравитационным полем явилось главным предсказанием теории Эйнштейна. В 1919 году во время солнечного затмения было измерено искривление световых лучей, что явилось подтверждением ОТО. При этом не следует считать, что она заменяет или отвергает СТО, в данном случае проявляется принцип соответствия, согласно которому новая теория не отвергает прежнюю, а дополняет ее и расширяет границы ее применимости.

В поисках новой теории тяготения, которая согласовывалась бы с принципами относительности, Эйнштейн руководствовался следующими соображениями. В теории Максвелла источником электромагнитного поля является электрический заряд, который не изменяется, если рассматривать его в разных системах отсчета. Масса тела, т.е. источник тяготения изменяется при переходе от одной системы отсчета к другой, частица становится все тяжелее по мере того, как ее скорость приближается к световой. Эйнштейн стал искать поле, более сложное, чем э/м поле Максвелла. Гравитационное поле должно состоять из большого числа компонент, т.к. оно создает силы, действующие в разных направлениях.

Пространство-время на самом деле не плоское, а искривленное (подобно сфере, на поверхности которой правила евклидовой геометрии не применимы). Согласно ОТО, тела всегда движутся по инерции, независимо от наличия или отсутствия поля тяготения. Движение по инерции – движение по геодезической линии (т.е по кратчайшему расстоянию). Если тело движется вне поля тяготения, там пространство однородно и изотропно, геодезическая линия – прямая линия. Если тело движется в поле тяготения, то геодезическая линия – это не прямая, а какая-то линия, зависящая от свойств поля тяготения. Земля обращается вокруг Солнца потому, что присутствие Солнца искривило пространство – время настолько, что траекторией стал эллипс. С другой стороны, гравитационное взаимодействие можно рассматривать как результат искривления пространства-времени вокруг материальных тел, т.е. геометрия пространства-времени влияет на характер движения тел.

Основываясь на этих соображениях, Эйнштейну удалось сформулировать релятивистскую теорию тяготения (другое название ОТО), из которой вытекает закон тяготения Ньютона как предельный случай для слабых полей при медленных движениях взаимодействующих тел (проявление принципа соответствия). Принцип относительности приобрел новое звучание:

Все механические явления во всех системах отсчета происходят одинаковым образом.

Благодаря новому взгляду, были обнаружены эффекты, которые не были известны в теории Ньютона:

1) планеты движутся не по эллипсам, а по незамкнутым кривым, которые можно представить как эллипс, ось которого поворачивается в плоскости орбиты (наблюдается в частности у Меркурия – 43" за столетие);

2) искривление световых лучей в поле тяготения;

3) замедление времени в поле тяготения.

Эйнштейн связал геометрические свойства искривленного пространства и физические свойства тяготения. При наличии гравитации пространство-время перестает быть плоским, подчиняться правилам евклидовой геометрии и обладает более или менее сложной геометрической структурой, в частности кривизной. Необходима иная система, в которой используются гауссовы координаты. Геометрия переменной кривизны была создана Б. Риманом. Эйнштейн получил систему математических уравнений, которые описывают, как именно какой-либо источник тяготения искривляет пространство.

У Ньютона источником гравитации является масса. Но в теории относительности она связана с энергией, а энергия – с импульсом. Импульс тесно связан с механическим натяжением и давлением. Теория относительности Эйнштейна учитывает, что все эти физические величины могут порождать гравитацию. Проанализировав, как связаны между собой натяжение, энергия и импульс, Эйнштейн сумел отыскать геометрические величины, описывающие кривизну пространства-времени и связанные между собой точно таким же образом. Приравняв физические и геометрические величины, Эйнштейн пришел к уравнениям гравитационного поля. Уравнения детально описывают, как любое конкретное распределение натяжений-энергии-импульса искажают структуру пространства-времени в окрестности этого распределения.

Уравнения гравитационного поля исключительно сложны. В 1916 г. было найдено одно из простейших и точных решений, которое соответствует пустому пространству – времени вокруг сферического тела. Оно получено астрономом Карлом Шварцшильдом. Система представляет модель Солнечной системы: центральная масса соответствует Солнцу, пустота - пространству, в котором движутся планеты. Относительное замедление времени у поверхности Земли составляет около 10^-18 на 1 см при подъеме по вертикали.

Дата добавления: 2014-01-07