Взаємне розташування трьох площин

Взаємне розташування двох площин.

Пучок і в’язка прямих.

Кут між площинами.

Відстань від точки до площини.

ЛЕКЦІЯ №13.

План:

4) Геометричний зміст знака Ax+By+Cz+D.

1. Відстань від точки до площини.

Нехай дана точка , а площина задана загальним рівнянням Ax+By+Cz+D=0. Нормальний вектор площини =(А,В,С). Розглянемо такий вектор //, що його початок - точка H(х,у,z) належить площині. Тоді відстань d від точки до площини буде дорівнювати довжині вектора //. =(x-,y-,z-). Знайдемо скалярний добуток: ·= //·//·cos. Так як кут між векторами і О може бути 0°, або 180°, то cos=±1, Отже, ·=//·//.

Звідки

d=//= =.

Оскильки точка Н належить площині, то її координати задовільняють рівняння (37), тому -Аx-Вy-Сz=О і

d=. (1)

Дата добавления: 2014-01-07