Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Вероятностное толкование волн де Бройля




Волновая функция и волна де Бройля

Формула Эйлера и комплексная формула записи волн.

Волны де Бройля и волновая функция.

S (x,t) = aCos (ωt – kx +σ)

ωt – kx + σ = α

Формула Эйлера: e+-i α = Cos α +- iSin α

Для p – x iSin α = 0

aCos α = a e+-i α

S(x,t) = a e+-i α

Пси функция обусловлена колебанием волны в пространстве

Ψ(x,t) = a e+-i α

Ψ(x,t) = a e+-i (ωt – kx +σ) = ae +-i σ e+-i (ωt – kx)

ae +-i σ =A

ωt – kx = (Et - px)(1/ ħ)

Ψ(x,t) = Ae-i(1/ ħ) (Et - px) для свободной мкч

Ψ ψ

Ψ(x,t) = A ei(ωtkr) =Ae –(1/ħ)(Et - pr) - свободная мкч

Ψ(r,t) = A e–i/ ħ (Et –pr) = A e–i/ ħ (kEt –PxX – PyY - PzZ)

Ψ(x,t) = A(x,t) e–i/ ħ (Et –pt)

Прохождение мкч через кристалл

Или отражается или проходит.

W – вероятность: | Ψ (x,t)|2

Мысленный интерференционно - дифференционный опыт:

Две щели, на них направлен поток электронов и ставится фотопластинка. Там куда попадают электроны пленка темнеет. Время экспозиции τ.

Щели поочередно открывают.

Если поток сделать очень слабым, то картина сохранится (опыт фабрикана)

Электрон «чувствует» какая щель открыта, обе щели действуют на него. Электрон пройдет только через 1 щель. Движением мкч управляют волновые свойства.

Вероятность попадания электрона в щель:

| Ψ |2 dV (объем)

| Ψ |2 = dW/dV – плотность вероятности

| Ψ (x,y,z,t) |2 = dW/dV – плотность вероятности обнаружить мкч в точке с координатами x,y,z в момент времени t

Ψ (x,y,z,t) = A e–i/ ħ (Et –pr)

| Ψ (x,y,z,t) |2 = Ψ (x,y,z,t) Ψ*(x,y,z,t)

Ψ*(x,y,z,t) – комплексная сопряженная

Плотность вероятности – вероятность, отнесенная к единице объема.

В квантовой механике движение 1й мкч уже связано с W

1 частица имеет вероятностный характер.

§8 Вероятность нахождения мкч.Нахождение средних значений функции от координат. (роль Ψ –фунукции в квантовой механике)

Ψ(x,t) = A e–i/ ħ (Et –px)

| Ψ(x,t) |2 = dW/dV

dW = | Ψ(x,t) |2 dV

W = (интеграл от x1 до x2)(Ψ*(x,t) Ψ(x,t)dx)

Условие нормировки:

(интеграл от – бесконечности до + бесконечности) (| Ψ(x,t) |2 dx) =1 одномерный случай

(3 интеграла от – бесконечности до + бесконечности)(Ψ*(x,y,z,t) Ψ(x,y,z,t)dxdydz) = 1

Плоская волна де Бройля не нормируется на единицу:

Свободная мкч

Ψ(x,t) = A e–i/ ħ (Et –px)

| Ψ(x,t) |2 = A e–i/ ħ (Et –px) A e–i/ ħ (Et –px) = A2

(интеграл от – бесконечности до + бесконечности) (| Ψ(x,t) |2 dx) стремится к бесконечности

Непрерывна однозначна конечна!

Нахождение средних значений координаты и функции от координат.

<F(x)> = (интеграл от – бесконечности до + бесконечности) (F(x)W(x)dx)

Здесь W(x) – плотность вероятности, d(x) – класс статист.

(интеграл от – бесконечности до + бесконечности) (W(x)dx) = 1

В квантовой механике:

(интеграл от – бесконечности до + бесконечности) (Ψ(x,t)* f(x) Ψ(x,t) dx) =

(интеграл от – бесконечности до + бесконечности) (|Ψ(x)2| f(x) dx) =

(интеграл от – бесконечности до + бесконечности) (Ψ*(x,t) Ψ(x,t) dx) = 1

<f (x,y,z)> = (3 интеграла от – бесконечности до + бесконечности)(Ψ*(x,y,z,t) f(x,y,z)Ψ(x,y,z,t)dxdydz)= (3 интеграла от – бесконечности до + бесконечности)(|Ψ(x,y,z,t)|2 dxdydz)=1

Глава 5. Уравнение Шредингера.




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 625; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.013 сек.