Прохождение микрочастицы через потенциальный барьер конечной ширины. Туннельный эффект

1)

U(x) = {0, x<0, x>L

U0, 0<=x<=L}

2)Уравнение Шредингера

Обл. I и III

(- ħ²/2m) ( d² ψ /dx² ) = E ψ

( d² ψ /dx² ) + (2m E ψ/ ħ² ) = 0

k_1,3 = sqr (2mE / ħ²)

( d² ψ /dx² ) + k_1,3² = 0

Обл II

(- ħ²/2m) ( d² ψ /dx² ) + U₀ ψ = E ψ

( d² ψ /dx² ) + ( 2m (E - U₀) ψ/ ħ² )= 0

k₂ = sqr (2m (E - U₀) ψ/ ħ²)

( d² ψ /dx² ) + k₂²ψ = 0

Решение:

ψ _I(x) = A₁ e ^ik1,3x + B₁ e ^–ik1,3x

ψ _II(x) = A₂ e ^ik2x + B₂ e ^–ik2x

ψ _III(x) = A₃ e ^ik1,3x + B₃ e ^–ik1,3x

B₃ = 0

Анализ решения уравнения Шредингера

1)E>U₀

k_1,3 и k₂ – действительные числа

k_1,3 > k₂ λ = 2Pi/k λ_1,3 < λ₂

2) E<U₀

k_1,3– действительные числа и k₂ – мнимое. k₂ = ik

Энергия микрочастицы принимает любые значения

ψ _I(x) = A₁ e ^ik1,3x + B₁ e ^–ik1,3x

ψ _II(x) = A₂ e ^–kx + B₂ e ^kx B₂=0

ψ _III(x) = A₃ e ^-ik1,3x

микрочастица «просачивается» через потенциальный барьер

Дата добавления: 2014-01-07