Лекция 7. Ток, возбуждаемый магнитным

1. Электромагнитная индукция. Закон Фарадея. Правило Ленца.
2. Взаимная индукция и самоиндукция. Энергия магнитного поля.
3. Переменный ток. Работа и мощность переменного тока.
4. Емкостное и индуктивное сопротивление.
5. Использование переменного тока в медицинской практике, его воздействие на организм.

1. Ток, возбуждаемый магнитным полем в замкнутом контуре, называется индукционным током, а само явление возбуждения тока посредством магнитного поля – электромагнитной индукцией.

Электродвижущая сила, обуславливающая индукционный ток, называется электродвижущей силой индукции.

В замкнутом контуре индуцируется ток во всех случаях, когда происходит изменение потока магнитной индукции через площадь, ограниченную контуром- закон Фарадея.

Величина ЭДС индукции пропорциональна скорости изменения потока магнитной индукции:

~(1)

Направление индукционного тока определяется правилом Ленца:

Индукционный ток имеет такое направление, что его собственное магнитное поле компенсирует изменение потока магнитной индукции, вызывающей этот ток.

=-(2)

[]

1. Взаимная индукция и самоиндукция являются частным случаем электромагнитной индукции.

Взаимной индукцией называется возбуждение тока в контуре при изменении тока в другом контуре.

Предположим, что в контуре 1 идет ток I₁. Магнитный поток Ф₂, связанный с контуром 2, пропорционален магнитному потоку, связанному с контуром 1.

В свою очередь магнитный поток, связанный с контуром 1, ~ I_1, поэтому (3)

Где M-коэффициент взаимной индукции. Предположим, что за время dt ток в контуре 1 изменяется на величину d I₁. Тогда, согласно формуле (3), магнитный поток, связанный с контуром (2), изменится на величину , в результате чего в этом контуре появится ЭДС взаимной индукции (по закону Фарадея)

=-(4)

Формула (4) показывает, что электродвижущая сила взаимной индукции, возникающая в контуре, пропорциональна скорости изменения тока в соседнем контуре и зависит от взаимной индуктивности этих контуров.

Из формулы (3) следует, что (5)

Т.е. взаимная индуктивность двух контуров равна магнитному потоку, связанному с одним из контуров, когда в другом контуре идет ток, равный единице. M измеряется в Генри[Г=Вб/А]

Взаимная индуктивность зависит от формы размеров и взаимного расположения контуров и от магнитной проницаемости среды, но не зависит от силы тока в контуре.

Конур, в котором изменяется ток, индуцирует ток не только в других, соседних, контурах, но и в себе самом: это явление называется самоиндукцией.

Магнитный поток Ф, связанный с контуром пропорционален току I в контуре, поэтому

(6)

Где L - коэффициент самоиндукции, или индуктивность контура

Предположим, что за время dt ток в контуре изменяется на величину dI. Тогда из (6)

,

В результате чего в этом контуре появится ЭДС самоиндукции

=-(7)

Из (6) следует, что . Т.е. индуктивность контура равна связанному с ним магнитному потоку, если в контуре идет ток, равный единице.

Явление электромагнитной индукции основано на взаимных превращениях энергий электрического тока и магнитного поля

Пусть в некотором контуре с индуктивностью L включается ток. Возрастая от 0 до I, он создает магнитный поток .

Изменение на малую величину dI сопровождается изменением магнитного потока на малую величину

(8)

При этом ток совершает работу dA=IdФ, т.е. . Тогда

(9)

1. Синусоидальная ЭДС возникает в рамке, которая вращается с угловой скоростью в однородном магнитном поле индукцией В

Поскольку магнитный поток (10)

где-угол между нормалью к рамке n и вектором магнитной индукции В, прямо пропорционален времени t.

По закону электромагнитной индукции Фарадея

=-(11)

Где -скорость изменения потока электромагнитной индукции. Тогда (12)

Где амплитудное значение ЭДС индукции.

Эта ЭДС создает в контуре синусоидальный переменный ток силой

(13)

Где (13)

Где максимальное значение силы тока

R₀-омическое сопротивление контура

Изменение ЭДС и силы тока совершаются в одинаковых фазах.

Эффективная сила переменного тока равна силе такого постоянного тока, который имеет ту же мощность, что и данный переменный ток.

(14)

Аналогично рассчитывается эффективное (действующее) значение напряжения:

(15)

Работа и мощность переменного тока рассчитываются с помощью следующих выражений::

(16)

(17)

1. Емкостное сопротивление. В цепи переменного тока конденсатор представляет собой бесконечно большое сопротивление: постоянный ток не проходит через диэлектрик, разделяющий обкладки конденсатора. Цепи переменного тока конденсатор не разрывает: попеременно заряжаясь и разряжаясь, он обеспечивает движение электрических зарядов, т.е. поддерживает переменный ток во внешней цепи. Т.о., для переменного тока конденсатор представляет собой конечное сопротивление, называемое емкостным сопротивлением. Его величина определяется выражением:6

(18)

Где -круговая частота переменного тока, С-емкость конденсатора

Индуктивное сопротивление. Из опыта известно, что сила переменного тока в проводнике, свернутом в виде катушки, значительно меньше, чем в прямом провонике той же длины. Это означает, что помимо омического сопротивления проводник имеет еще дополнительное сопротивление, зависящее от индуктивности проводника и потому называемое индуктивным сопротивлением. Физический смысл его состоит в возникновении в катушке ЭДС самоиндукции, препятствующей изменениям тока в проводнике, а, следовательно, уменьшающей эффективный ток. Это равносильно появлению дополнительного (индуктивного) сопротивления. Его величина определяется выражением: (19)

Где L-индуктивность катушки. Емкостное и индуктивное сопротивления называются реактивными сопротивлениями. На реактивном сопротивлении электроэнергия не расходуется, эти оно существенно отличается от активного сопротивления. Организм человека обладает только емкостными свойствами.

Полное сопротивление цепи, содержащей активное, индуктивное и емкостное сопротивления, равно

1. Действие переменного тока на организм существенно зависит от его частоты. При низких, звуковых и ультразвуковых частотах переменный ток, как и постоянный, вызывает раздражающее действие на биологические ткани. Это обусловлено смещением ионов растворов электролитов, их разделением, изменением их концентрации в разных частях клетки и межклеточного пространства. Раздражение тканей зависит также и от формы импульсного тока, длительности импульса и его амплитуды.

Так как специфическое физиологическое действие электрического тока зависит от формы импульсов, то в медицине для стимуляции нервной системы (электросон, электронаркоз), нервно-мышечной системы (кардио-стимуляторы, дефибрилляторы) и т.д. используют токи с различной временной зависимостью.

Воздействуя на сердце, ток может вызвать фибрилляцию желудочков, которая приводит к гибели человека. Пропускание тока высокой частоты через ткань используют в физиотерапевтических процедурах, называемых диатермией и местной дарсонвализацией.

Токи высокой частоты используются также и для хирургических целей (электрохирургия). Они позволяют прижигать «сваривать», ткани (диатермокоагуляция) или рассекать их (диатермотомия)

Примеры решения задач

1. В однородном магнитном поле индукцией В=0,1Т равномерно вращается рамка, содержащая N=1000 витков. Площадь рамки S=150см². Рамка вращается с частотой. Определить мгновенное значение ЭДС, соответствующее углу поворота рамки в 30º.

Решение: Мгновенное значение ЭДС индукции ляется основным уравнением электромагнитной индукции:

=-N(1)

При вращении рамки магнитный поток, пронизывающий рамку, изменяется по закону:

(2)

Подставляя (2) в (1), получим:

Поскольку , то =

1. Если сила тока, проходящего в соленоиде, изменяется на 50 А в секунду, то на концах соленоида возникает среднее значение ЭДС самоиндукции, равное 0,08В. Найти индуктивность соленоида.

Решение:

Индуктивность численно равна ЭДС самоиндукции, возникающей на концах соленоида, когда ток, проходящий через соленоид, равномерно изменяется на единицу силы тока в единицу времени:

=-или =

Знак (-) можно опустить, т.к. он показывает направление ЭДС

1. На стержень из немагнитного материала длиной l=50см и сечением S=2см² намотан в один слой провод так, что на каждый сантиметр длины стержня приходится 20 витков. Определить энергию W магнитного поля внутри соленоида, если сила тока в обмотке I=0,5А.

Решение:

Энергия магнитного поля соленоида с индуктивностью L, по обмотке которого течет ток I, выражается формулой

(1)

Индуктивность соленоида в случае немагнитного сердечника зависит только от числа витков на единицу длины и от объема сердечника V:

(2), где постоянная.

Подставив в (1) выражение для L из (2), получаем:

(4)

Подставив в (4) численные значения:

Дата добавления: 2014-01-07