Доведення

1) Нехай . Тоді подія неможлива (оскільки значень менших ніж , величина за умовою не отримає) і, отже, ймовірність її дорівнює нулю.

2) Нехай . Тоді подія достовірна (оскільки усі можливі значення менші за ) і, отже, ймовірність її дорівнює одиниці.

Наслідок. Якщо можливі значення неперервної випадкової величини розташовані на всій осі , то справедливі наступні граничні співвідношення:

; .

Розглянуті властивості інтегральної функції розподілу ймовірностей дозволяють побудувати її графік, якщо, наприклад, випадкова величина приймає можливі значення з інтервалу .

Зауваження. Для дискретної випадкової величини, графік інтегральної функції розподілу має ступеневий вигляд, тобто функція змінюється стрибкоподібно, причому величина стрибка дорівнює ймовірності можливого значення.

Тобто, якщо функція розподілу дискретної величини задана у вигляді таблиці,

то інтегральна функція розподілу для будь-якого дорівнює сумі ймовірностей всіх тих значень величини , які менші , тобто

(3)

і графік функції має вигляд

Приклад 1. Дискретна випадкова величина задана наступним законом розподілу ймовірностей

Знайти інтегральну функцію розподілу ймовірностей і побудувати її графік.

Дата добавления: 2014-01-07