Математическое описание процесса теплопроводности

Для решения задачи дифф. уравнение должно дополнятся условиями однозначности или краевыми условиями. Математическое описание состоит из дифф. ур-я и условий однозначности. Ниже приводится схема мат-кого описания задачи.

мат-ое описание

дифф. ур-е условия однозначности

геометрические физ. условия временные граничные

1-го рода 2-го рода 3-его рода 4-го рода

1) Геометрические условия задают форму и размеры тела, в котором происходит теплообмен.

2) Физ. условия задают физ. характеристики тела, а также внутренние источники теплоты (зависимость q_v=f(x,y,z,t))

3) Временные (начальные) х-ют распределение температур в теле в начальный момент времени и задаются при нестационарных процессах:

t=0 t₀=f(x,y,z).

4) Граничные х-ют границу системы (закон теплового взаимодействия тела с окружающей средой) и задаются на геометрической границе тела четырьмя способами.

В свою очередь граничные условия делятся на:

а) граничные условия первого рода. При этом задается распределение температуры на поверхности тела для каждого момента времени , где t_c – температура на поверхности тела; x,y,z – координаты поверхности тела.

б) граничные условия второго рода. При этом задаются значения теплового потока для каждой точки поверхности тела и любого момента времени.

Аналитически это представляется в виде:

,

где q_п – плотность теплового потока на поверхности тела,; x,y,z – координаты поверхности тела.

В простейшем случае плотность теплового потока по поверхности и во времени остается постоянной. q_п = q₀=const.

в) граничные условия третьего рода. При этом задаются температура окружающей среды t_ж и закон теплообмена между поверхностью тела и окружающей средой.

г) граничные условия четвертого рода характеризуют условия теплообмена системы тел или тела с окружающей средой по закону теплопроводности. Предполагается, что между телами осуществляется идеальный контакт.

Лекция 4.

Дата добавления: 2014-01-07