Исходное уравнение, сведение его к интегральному уравнению Абеля

Исходное уравнение для абсциссы x₁ годографа в рассматриваемой среде записывается в виде

.

Рис. 2.10

неизвестная функция v(h) стоит под знаком интеграла. Слева же стоит известная величина х координата точки выхода луча на поверхность среды. Это уравнение можно рассматривать как интегральное уравнение относительно функции v(h). Преобразуем его к известному типу интегральных уравнений, а именно, уравнению Абеля.

Разделим числитель и знаменатель подынтегральной функции на v(h), получим

(2.3)

Введем новую неизвестную функцию η по формуле

и найдем новые пределы интегрирования:

Представим и перепишем уравнение (2.1)в следующем виде

Нижний предел η₀ больше верхнего p, так как

Изменим поэтому пределы интегрирования

(2.4)

Под знаком интеграла стоит новая неизвестная функция . Это уравнение является частным случаем интегрального уравнения Абеля.

где -известная, а - неизвестная функции.

В нашей задаче

Дата добавления: 2014-01-07