Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Дифференциальное уравнение луча. Свойства лучей




Вернёмся к уравнению (36):

Продифференцируем его по j, получим

Вспомним, что (35) dU / dj = cos i / y(j), тогда

(39)

Уравнение (39)есть дифференциальное уравнение луча в среде, где скорость волн - однородная функция. Заметим, что переменная r не входит в уравнение (39). Это обыкновенное дифференциальное уравнение первого порядка, дающее для лучей зависимость углов i от углов j. Чтобы решить уравнение первого порядка необходимо в качестве начальных условий задать точку (i 0, j 0 ), через которую проходит луч. Это начальное условие одинаково для любого значения r 0на прямой j=j 0. Таким образом решение уравнения(39) - это зависимость i(j), и она будет одинаковой для любой точки r 0 на прямой j=j 0. Решение уравнения (39) имеет вид:

i = i (j, C),

i 0 = i (j 0, C), (40)

 
 


Рис.28

отсюда C = f (i 0, j 0 ), где С также зависит только от i 0, j 0 и выделяет луч в семействе лучей проходящих через точку (r 0, j 0 ). Уравнение с начальными условиями (40 ) определяет лучи подобные друг другу. Касательные к подобным лучам в точках лежащих на одной радиальной прямой параллельны (рис.28).

4.9 Подобие полей времен и системы годографов на поверхности среды с однородной функцией скорости. V = r m y (j).




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 783; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.009 сек.