Пассивные идеализированные элементы

ИДЕАЛИЗИРОВАННЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

В основе теории цепей лежит принцип моделирования – реальные (физические) цепи заменяются некоторой идеализированной моделью, состоящей из взаимосвязанных идеализированных элементов. Последние представляют собой простые модели, используемые для аппроксимации свойств простых физических элементов или физических явлений.

В зависимости от точности приближения одна и та же реальная цепь может быть представлена различными моделями, причем, чем точнее модель, тем она сложнее. На практике обычно ограничиваются наиболее простыми моделями, обеспечивающими решение задач анализа и синтеза реальной с заданной точностью. Важно отметить, что если реальные элементы и явления могут быть описаны лишь приближенно, то идеализированные элементы определяются точно. К простейшим идеализированным элементам модели цепи относятся пассивные элементы – резистивное сопротивление, индуктивность и емкость и активные элементы – независимые и зависимые источники электрической энергии.

Резистивное сопротивление. Служит моделью устройства, в котором энергия электромагнитного поля преобразуется в другие виды энергии, например, в тепловую, световую и др. Условное обозначение резистивного сопротивления показано на рис. 1.7, а.

Математическая модель, описывающая свойства резистивного сопротивления R определяется законом Ома: u = Ri или i = Gu. (1.6)

Коэффициенты пропорциональности R и G в формулах (1.6) называются сопротивлением и проводимостью и являются параметрами резистивного сопротивления, т.е. количественной характеристикой элемента. R и G связаны обратной зависимостью R = 1 /G. Сопротивление измеряют в системе СИ в омах (Ом), проводимость измеряется в сименсах (См).

Уравнение (1.6) определяет зависимость напряжения от тока и носит название вольтамперной характеристики ( ВАХ ) (рис. 1.8) резистивного сопротивления. Если R постоянно, то ВАХ линейная (рис. 1.8, а) и соответствует линейному резистивному сопротивлению. Если же R зависит от протекающего через него тока или приложенного к нему напряжения, то ВАХ становится нелинейной (рис. 1.8, б) и соответствует нелинейному резистивному сопротивлению.

Мгновенная мощность резистивного сопротивления (1.7) положительная величина и он потребляет электрическую энергию

p_R (t) = Ri _R² = Gu _R². (1.7)

Электрическая энергия, поступающая в резистивный элемент всегда положительна

Следовательно, резистивное сопротивление является пассивным элементом.

На практике широко используются резисторы – компоненты радиоустройств, простейшими моделями которых могут служить резистивные сопротивления. Сопротивление резисторов часто измеряют в килоомах (1 кОм = 10³ Ом) и мегаомах (1 МОм = 10⁶ Ом).

Индуктивный элемент. Идеализированный элемент служит моделью устройства, в котором накапливается энергия магнитного поля. Условное обозначение индуктивности показано на рис. 1.7, б. По определению, связь между напряжением и током в данном элементе определяется соотношением (1.8)

(1.8)

где Ψ – потокосцепление, характеризующее суммарный магнитный поток, пронизывающий катушку. Коэффициент пропорциональности L называется индуктивность и является параметром элемента. Измеряется в системе СИ в генри (Гн). Если параметр L не зависит от u_L и i_L, то индуктивность является линейным элементом.

Мгновенная мощность электрических колебаний в индуктивности (1.9)

(1.9)

может быть как положительной, так и отрицательной. При p_L > 0 магнитная энергия запасается индуктивностью, т.е. она заряжается. При p_L < 0 запасенная энергия отдается во внешнюю цепь, т.е. индуктивность разряжается.

Энергия, запасенная в индуктивности к моменту t, определяется выражением (1.10)

В любой момент времени она положительна. Следовательно, индуктивность как идеальный элемент цепи является пассивным элементом.

На практике широко используются индуктивные катушки – компоненты радиоустройств, простейшими моделями которых могут служить идеальные индуктивности. Индуктивность катушек, применяемых в радиотехнике, обычно измеряют в миллигенри (1 мГн = 10^-3 Гн) или в микрогенри (1 мкГн = 10^-6 Гн).

Емкостной элемент. Идеализированный элемент служит моделью устройства, в котором накапливается энергия электрического поля. Условное обозначение индуктивности показано на рис. 1.7, в. По определению, связь между напряжением и током в данном элементе определяется соотношением (1.11)

(1.11)

где q – электрический заряд. Коэффициент пропорциональности C называется емкость и является параметром элемента. Измеряется в системе СИ в фарадах (Ф). Если параметр C не зависит от u _Cи i _C, то емкость является линейным элементом.

Мгновенная мощность электрических колебаний в емкости

может быть как положительной, так и отрицательной. При p_С > 0 электрическая энергия запасается емкостью, т.е. она заряжается. При p_С < 0 запасенная энергия отдается во внешнюю цепь, т.е. емкость разряжается.

Энергия, запасенная в емкости к моменту t определяется выражением

В любой момент времени она положительна. Следовательно, емкость как идеальный элемент цепи является пассивным элементом.

На практике широко используются конденсаторы – компоненты радиоустройств, простейшими моделями которых могут служить идеальные емкости. Конденсаторы, применяемые в радиотехнике, обычно измеряют в пикофарадах(1 пФ = 10^-12 Ф) или в микрофарадах (1 мкФ = 10^-6 Ф).

Ёмкость и индуктивность называются энергоёмкими элементами.

Реальные пассивные элементы – резисторы, катушки индуктивности и конденсаторы хорошо моделируются соответствующими идеальными элементами в области низких и средних частот. В области высоких, а особенно сверхвысоких частот модели реальных элементов становятся более сложными. Например, на высоких частотах резисторы уже нельзя с достаточной точностью описать идеальным резистивным элементом (1.6) из-за влияния различных «паразитных» L_R и C_R параметров.

В резисторе при прохождении тока через зажимы возникает магнитное поле. Чтобы учесть накопление магнитной энергии нужно ввести индуктивность L _R (рис. 1.9). На зажимах резистора создаётся разность потенциалов, что свидетельствует о наличие электрического поля. Для его учета нужно усложнить модель резистора – ввести емкость C_R.

Дата добавления: 2014-01-07